4 replies to this topic

[wtuan159]

Mình nhẩm ra 1 nghiệm x=4 và dùng cách nhân lượng liên hợp .Mọi người xem cách làm này có đúng ko và x=4 có phải nghiệm duy nhất?

ĐK:$x\geq 0$

$3(\sqrt{2x+1}-3+3+\sqrt{x}-2+2-2x+11)-4(\sqrt{2x^{2}+x}-6+6)=0 <=>3(\frac{2x-8}{\sqrt{2x+1}+3})+\frac{3(x-4)}{\sqrt{x}+2}-6x+48-4(\frac{2x^{2}+x-36}{\sqrt{2x^{2}+x}})-24=0 <=>(x-4)(\frac{6}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}+2}-6-\frac{8x-36}{\sqrt{2x^{2}+x}+6})=0$ 

=>$x=4$

Do đk $x\geq 0$

=>$\frac{6}{\sqrt{2x+1}+3}\leq \frac{3}{2}$

$\frac{3}{\sqrt{x}+2}\leq \frac{3}{2}$ 

=>$\frac{6}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}+2} \leq 3$ và $\frac{8x-36}{\sqrt{2x^{2}+x}+6}\leq -1$

=>$(\frac{6}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}+2}-6-\frac{8x-36}{\sqrt{2x^{2}+x}+6})=0$(VN)

VẬY PT có nghiệm x=4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[Ha Manh Huu]

Mình nhẩm ra 1 nghiệm x=4 và dùng cách nhân lượng liên hợp .Mọi người xem cách làm này có đúng ko và x=4 có phải nghiệm duy nhất?

ĐK:$x\geq 0$

$3(\sqrt{2x+1}-3+3+\sqrt{x}-2+2-2x+11)-4(\sqrt{2x^{2}+x}-6+6)=0 <=>3(\frac{2x-8}{\sqrt{2x+1}+3})+\frac{3(x-4)}{\sqrt{x}+2}-6x+48-4(\frac{2x^{2}+x-36}{\sqrt{2x^{2}+x}})-24=0 <=>(x-4)(\frac{6}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}+2}-6-\frac{8x-36}{\sqrt{2x^{2}+x}+6})=0$ 

=>$x=4$

Do đk $x\geq 0$

=>$\frac{6}{\sqrt{2x+1}+3}\leq \frac{3}{2}$

$\frac{3}{\sqrt{x}+2}\leq \frac{3}{2}$ 

=>$\frac{6}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}+2} \leq 3$ và $\frac{8x-36}{\sqrt{2x^{2}+x}+6}\leq -1$

=>$(\frac{6}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}+2}-6-\frac{8x-36}{\sqrt{2x^{2}+x}+6})=0$(VN)

VẬY PT có nghiệm x=4

bạn cứ cố gắng CM cái Biểu thức cuối vô nghiệm nhé

[wtuan159]

bạn cứ cố gắng CM cái Biểu thức cuối vô nghiệm nhé

mình đang hỏi cái đó đó mình cm vậy đúng ko?

[hungnp]

Phương trình đề cho viết lại như sau:
$$ 3\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x}\right)-2\left(3x+2\sqrt{2x^2+x}\right)+33=0$$
Đặt $ t=\sqrt{2x+1}+\sqrt{x}$, ĐK: $t\geqslant 0$. Khi đó ta có $3x+2\sqrt{2x^2+x}=t^2-1$.
Phương trình đề cho trở thành:
$3t -2(t^2-1)+33=0\Leftrightarrow 2t^2-3t-35=0\Leftrightarrow t=5$ hoặc $t=-\frac{7}{2}$
Loại $t=-\frac{7}{2}$
Với $t=5$ thì ta có:

$ \sqrt{2x+1}+\sqrt{x}=5$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x^2+x}=24-3x$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 24-3x\geqslant 0\\ 4(2x^2+x)=(24-3x)^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leqslant 8\\ x^2-148x+576=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4$

Edited by hungnp, 19-08-2013 - 22:59.

[hungnp]

MỞ RỘNG: Tìm giá trị của tham số $m$ để phương trình sau đây có nghiệm thưc?

$$3\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x}-2x+m\right)-4\sqrt{2x^2+x}=0$$

 

ĐÁP SỐ: $m\geqslant 1$

Edited by hungnp, 19-08-2013 - 23:10.