$\fn_jvn 2\sqrt{3x+1}+4\sqrt{x}> \sqrt{3x^{2}+x}+2$
#2
Posted 25-07-2013 - 20:58
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 posts
Thượng úy
Giải
ĐK: $x \geq 0$
Đặt $a = \sqrt{3x + 1}; b = \sqrt{x} \, (a, b \geq 0)\Rightarrow a^2 - 3b^2 = 1$
Với cách đặt như trên, bất phương trình ban đầu tương đương:
$2a + 4b > ab + 2$
$\Rightarrow 2a + 4b > ab + 2(a^2 - 3b^2) $
$\Leftrightarrow (2a^2 + ab - 6b^2) - 2(a + 2b) < 0$
$\Leftrightarrow (a + 2b)(2a - 3b - 2) < 0 \, (2)$
Do $a, b \geq 0$ mà a, b không đồng thời bằng 0 nên $a + 2b > 0$.
Vậy $(2) \Leftrightarrow 2a < 3b + 2$
$\Rightarrow 2\sqrt{3x + 1} < 3\sqrt{x} + 2$
Phần còn lại bạn giải luôn nhé! 
- bachhammer likes this
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
