$\fn_jvn 2\sqrt{3x+1}+4\sqrt{x}> \sqrt{3x^{2}+x}+2$
$\fn_jvn 2\sqrt{3x+1}+4\sqrt{x}> \sqrt{3x^{2}+x}+2$
Bắt đầu bởi nguyen anh mai, 25-07-2013 - 18:38
#1
Đã gửi 25-07-2013 - 18:38
#2
Đã gửi 25-07-2013 - 20:58
Giải
ĐK: $x \geq 0$
Đặt $a = \sqrt{3x + 1}; b = \sqrt{x} \, (a, b \geq 0)\Rightarrow a^2 - 3b^2 = 1$
Với cách đặt như trên, bất phương trình ban đầu tương đương:
$2a + 4b > ab + 2$
$\Rightarrow 2a + 4b > ab + 2(a^2 - 3b^2) $
$\Leftrightarrow (2a^2 + ab - 6b^2) - 2(a + 2b) < 0$
$\Leftrightarrow (a + 2b)(2a - 3b - 2) < 0 \, (2)$
Do $a, b \geq 0$ mà a, b không đồng thời bằng 0 nên $a + 2b > 0$.
Vậy $(2) \Leftrightarrow 2a < 3b + 2$
$\Rightarrow 2\sqrt{3x + 1} < 3\sqrt{x} + 2$
Phần còn lại bạn giải luôn nhé!
- bachhammer yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
#3
Đã gửi 26-07-2013 - 09:22
thak bạn @
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh