Chủ đề này có 3 trả lời

[NLBean]

Bài 1 : Chứng minh rằng phương trình $x^{4} + 5x^{3} + 6x^{2} - 4x -16 = 0$ có đúng hai nghiệm

Bài 2: a. Tìm x,y,z thỏa mãn đồng thời 3 phương trình sau:

                                             $x + y + z = 3   (1)$

                                             $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3   (2)$

                                             $x^{5} + y^{5} + z^{5} = 3   (3)$

          b. Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 2300 sản phẩm trong một thời gian nhất định . Trong 2 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra . Những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 5 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Bài 3:  Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và đường thẳng $d$ không cắt đường tròn. Kẻ $OA \perp d$ . $M$ là 1 điểm di động trên $d$ . $MP , MP'$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$ ($P , P'$ là các tiếp điểm). $PP'$ cắt $OM$ tại $N$ và cắt $OA$ tại $B$.

  a. Chứng minh $B$ cố định

  b. Chứng minh Tâm đường tròn nội tiếp $\bigtriangleup MPP'$ nằm trên $(O,R)$

Bài 4:  Cho $a,b$ thay đổi thỏa mãn $a \geqslant 1 ; b \geqslant 1 ; và  a.b = 2005$ . Tìm $GTNN$ của

    $X = \frac{1}{1+a^{2}} + \frac{1}{1+b^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NLBean: 27-07-2013 - 09:53

[badboykmhd123456]

Bài 1 : Chứng minh rằng phương trình $x^{4} + 5x^{3} + 6x^{2} - 4x -16 = 0$ có đúng hai nghiệm

Bài 2: a. Tìm x,y,z thỏa mãn đồng thời 3 phương trình sau:

                                             $x + y + z = 3   (1)$

                                             $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3   (2)$

                                             $x^{5} + y^{5} + z^{5} = 3   (3)$

          b. Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 2300 sản phẩm trong một thời gian nhất định . Trong 2 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra . Những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 5 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Bài 3:  Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và đường thẳng $d$ không cắt đường tròn. Kẻ $OA \perp d$ . $M$ là 1 điểm di động trên $d$ . $MP , MP'$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$ ($P , P'$ là các tiếp điểm). $PP'$ cắt $OM$ tại $N$ và cắt $OA$ tại $B$.

  a. Chứng minh $B$ cố định

  b. Chứng minh Tâm đường tròn nội tiếp $\bigtriangleup MPP'$ nằm trên $(O,R)$

Bài 4:  Cho $a,b$ thay đổi thỏa mãn $a \geqslant 1 ; b \geqslant 1 ; và  a.b = 2005$ . Tìm $GTNN$ của

    $X = \frac{1}{1+a^{2}} + \frac{1}{1+b^{2}}$

bài 1 đa thức sau khi phân tích có chứa nhân tử $x^2+2x-4$ từ đây bài toán đã dễ dàng

bài 2

a)ta có $x^2+y^2+z^2 \geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=3$

$\Rightarrow x^2+y^2+z^2=3\Leftrightarrow x=y=z$

bài 4

Chứng minh bất đẳng thức sau = biến đổi tương đương

$\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2} \geq \frac{2}{1+ab}$ với $a,b \geq 1$

sau đó áp dụng là ra

[laiducthang98]

Bài cuối ngon đấy   .Ta sẽ chứng minh X $\geq \frac{2}{1+ab}$

Quy đồng hết lên, ta có $(2+a^2+b^2)(1+ab)\geq 2(1+b^2+a^2+a^2b^2)<=>2+2ab+a^2+a^3b+b^2+ab^3\geq 2+2b^2+2a^2+2a^2b^2<=>(a^3b-2a^2b^2+ab^3)-(a^2-2ab+b^2)\geq 0 <=> ab(a^2-2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2)\geq 0 <=> (ab-1)(a-b)^2$ ( luôn đúng do a,b$\geq$ 1 ) 

........    

[Trang Luong]

Bài 2:Ta có :$\left\{\begin{matrix} x+y+z=3 & & & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=3 & & & \\ x^{5}+y^{5}+z^{5}=3 & & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left ( x+y+z \right )^{2}=9\Rightarrow 2(xy+yz+xz)=\left ( x+y+z \right )^{2}-\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )=6\Rightarrow xy+yz+xz=3$

$\Rightarrow \sum x^{2}=\sum xy\Rightarrow x=y=z=1$