Chủ đề này có 3 trả lời

[dactai10a1]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).AB cắt CD tại F.AC cắt BD tại E,

a)Đường thẳng FE cắt 2 đường tròn (EBC) và (EAD) lần lượt tại H,G.Chứng minh OH=OG

b)Đường thẳng FE cắt 2 đường tròn (FBC) và (FAD) lần lượt tại H,G.Chứng minh OH=OG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dactai10a1: 29-07-2013 - 00:47

[tranquocluat_ht]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).AB cắt CD tại F.AC cắt BD tại E,Đường thẳng FE cắt 2 đường tròn (EBC) và (EAD) lần lượt tại H,G.Chứng minh OH=OG

Ký hiệu như hình vẽ.

 

1. Dễ chứng minh được $I, N, F$ thẳng hàng; $O, E, N$ thẳng hàng.

2. Theo Định lý Brocard, ta có $IO$ vuông góc $FG$ và $OJ$ vuông góc $JF.$

3. Các cặp tam giác $JCD, JHG; JCP, JHN; JPD, JNG$ đồng dạng.

4. Từ đó $NH=NG.$

5. Vậy $OH=OG.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranquocluat_ht: 28-07-2013 - 23:30

[dactai10a1]

Ký hiệu như hình vẽ.

 

1. Dễ chứng minh được $I, N, F$ thẳng hàng; $O, E, N$ thẳng hàng.

2. Theo Định lý Brocard, ta có $IO$ vuông góc $FG$ và $OJ$ vuông góc $JF.$

3. Các cặp tam giác $JCD, JHG; JCP, JHN; JPD, JNG$ đồng dạng.

4. Từ đó $NH=NG.$

5. Vậy $OH=OG.$

câu a:vẫn làm được trên nền ý tưởng của thầy

chỉ khác chỗ phần 3:cap tam giac JCA va JHG đồng dạng.P là trung điểm của AC 

[tranquocluat_ht]

Bài toán gốc theo ý tác giả:

Gọi $O_1; O_2$ là tâm của $(EBC); (EAD).$ Gọi $N$ là giao của $OE$ và $O_1O_2.$ Gọi $M$ là trung điểm $HG.$ Chứng minh $NO=NM.$