Cho parabol $(P):y=x^2$ ,và đưòng thẳng $(d):y=2x+m$ . Khi $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt $A,B$. Tìm tập hợp trung điểm $AB$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 01-06-2023 - 19:20
Cho parabol $(P):y=x^2$ ,và đưòng thẳng $(d):y=2x+m$ . Khi $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt $A,B$. Tìm tập hợp trung điểm $AB$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 01-06-2023 - 19:20
Phương trình hoành độ giao điểm: $x^2 = 2x + m \Rightarrow x^2 - 2x - m = 0 (*)$
Để $d$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt thì phương trình $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt $\Rightarrow \Delta' = 1 + m > 0 \Rightarrow m > -1$
Gọi tọa độ 2 giao điểm là $A(x_A; 2x_A + m)$ và $B(x_B; 2x_B + m)$
Suy ra tọa độ trung điểm $I\left({\frac{x_A + x_B}{2}; x_A + x_B + m}\right)$
Theo Viète ta có: $x_A + x_B = 1 \Rightarrow I\left( {\frac{1}{2}; 1 + m}\right)$
Vậy tập hợp trung điểm I là đường thẳng $x = \frac{1}{2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-01-2023 - 02:36
LaTeX
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh