Chủ đề này có 1 trả lời

[laiducthang98]

Cho parabol $(P):y=x^2$ ,và đưòng thẳng  $(d):y=2x+m$ . Khi $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt $A,B$. Tìm tập hợp trung điểm $AB$.  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 01-06-2023 - 19:20

[Alethea]

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^2 = 2x + m \Rightarrow x^2 - 2x - m = 0 (*)$

Để $d$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt thì phương trình $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt $\Rightarrow \Delta' = 1 + m > 0 \Rightarrow m > -1$

Gọi tọa độ 2 giao điểm là $A(x_A; 2x_A + m)$ và $B(x_B; 2x_B + m)$

Suy ra tọa độ trung điểm $I\left({\frac{x_A + x_B}{2}; x_A + x_B + m}\right)$

Theo Viète ta có: $x_A + x_B = 1 \Rightarrow I\left( {\frac{1}{2}; 1 + m}\right)$

Vậy tập hợp trung điểm I là đường thẳng $x = \frac{1}{2}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-01-2023 - 02:36
LaTeX