Chủ đề này có 1 trả lời

[iamshant]

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số sao cho mỗi chữ số có mặt ít nhất 1 lần và các chữ số chẵn không đứng cạnh nhau.

 

[duongtoi]

Từ 7 chữ số đã cho, để lập thành một số tự nhiên của 7 chữ số mà mỗi chữ số xuất hiện ít nhất một lần thì cả 7 chữ số này đều chỉ xuất hiện một lần.

Số các số có 7 chữ số được tạo khi đó là $7!=5040$ số.

*)  Tìm số cách xếp số có 7 chữ số mà có đúng hai chữ số chẵn đứng gần nhau.

Số cách chọn một nhóm có hai chữ số chẵn là 6 cách.

TH1: Xếp nhóm này vào vị trí đầu tiên hoặc cuối cùng: Có 2 cách

- Số cách xếp vị trí liền kề với nhóm: 4 cách.  (chữ số lẻ)

- Số cách xếp 4 vị trí còn lại là: 4!=24 cách

vậy có $2.4.24=192$ số

TH2: Xếp nhóm này vào các vị trí còn lại: 4 cách xếp

- Số cách xếp hai vị trí liền kề với nhóm: $A_4^2=12$ cách  (2 chữ số lẻ)

- Số cách xếp các vị trí còn lại: $3!=6$ cách

Vậy có $4.12.6=288$ số

Vậy có $6.(192+288)=2880$ số

*) Tìm số các số có 7 chữ số mà có 03 chữ số chẵn đứng cạnh nhau

- Chọn ba chữ số chẵn: có $3!=6$ cách

- Xếp nhóm này vào một vị trí: Có 5 cách

- Xếp các vị trí còn lại: $4!=24$ cách

Vậy có $6.5.24=720$ số.

Vậy số các số có 7 chữ số thỏa mãn là $5040-(2880+720)=1440$ số