Chủ đề này có 2 trả lời

[mathsmilehp1196]

Giải hệ pt sau:

 

         $x^{3}-3x=y$

         $y^{3}-3y=z$

         $z^{3}-3z=x$

[BoFaKe]

Giải hệ pt sau:

 

         $x^{3}-3x=y$

         $y^{3}-3y=z$

         $z^{3}-3z=x$

Từ phương trình,thế $y;z$ ta sẽ có :$$[(x^{3}-3x)^{3}-3(x^{3}-3x)]^{3}-3[(x^{3}-3x)^{3}-3(x^{3}-3x)]=x$$

Phương trình này sẽ có tối đa là $27$ nghiệm.

 

Xét $x\in [-2;2]$,ta đặt $x=2\cos t(t\in [0;\pi ])$.Khi đó ta có :

 

$$\left\{\begin{matrix} (1)\Leftrightarrow y=2\cos 3t & & & \\ (2)\Leftrightarrow z=2\cos 9t & & & \\ (3)\Leftrightarrow x=2\cos 27t & & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \cos t=\cos 27t\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t= k\frac{\pi }{13} & & \\ t= k\frac{\pi }{14} & & \end{bmatrix}$$

Với $t= k\frac{\pi }{13}$ và $t\in [0;\pi ]$ ta tìm được $k\in \left \{ 0;..13 \right \}$

 

Với $t= k\frac{\pi }{14}$ và $t\in [0;\pi ]$ ta tìm được $k\in \left \{ 0;..14 \right \}$

Do nghiệm $t=0$ và $t=\pi$ trùng nhau nên ta có tất cả $27$ nghiệm.Do vậy ta không cần xét các trường hợp khác nữa.

Vậy $(x;y;z)\in \left \{ 2\cos \frac{k\pi }{13};2\cos \frac{k3\pi }{13};2\cos \frac{k9\pi }{13} \right \};k= \overline{1,13}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 29-07-2013 - 18:57

[Dinh Quy Duc]

cho mình hỏi là nếu mình thay đổi đề bài ở phương trình cuối thay x bằng 4-x thì làm như thế nào?