Chủ đề này có 1 trả lời

[AnnieSally]

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(2;3),$ đường phân giác trong góc $A$ có phương trình, $x-y+1=0$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $I(6;6)$. Viết phương trình cạnh $BC$ , biết diện tích tam giác $ABC$ gấp $3$ lần diện tích tam giác $IBC.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 30-07-2013 - 08:57

[duongtoi]

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(2;3),$ đường phân giác trong góc $A$ có phương trình, $x-y+1=0$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $I(6;6)$. Viết phương trình cạnh $BC$ , biết diện tích tam giác $ABC$ gấp $3$ lần diện tích tam giác $IBC.$

Gọi $J$ là giao điểm của $AI$ với $BC$.

Theo giả thiết $S_{ABC}=3S_{IBC}$ nên suy ra $AJ=3IJ\Rightarrow \vec{IJ}=-2\vec{IA}$

Suy ra, $J(10;9)$.

PT đường tròn $(C)$ có tâm $I(6;6)$, bán kính $IA=5$ là $(x-6)^2+(y-6)^2=25$

Gọi $K$ là giao điểm thứ hai của $(C)$ và phân giác trong của $A$.

Suy ra $K(9;10)$.

Do $K$ là giao điểm của đường phân giác trong góc $A$ với $(C)$ nên $K$ là điểm chính cung của cung $BC$.

Suy ra $IK\perp BC$. Mà $\vec{IK}=(3;4)$

Vậy phương trình đường thẳng $BC$ là $3x+4y-66=0$.