6 replies to this topic

[ranmaiyeushin]

mọi người giải giúp mih vs

 

BT1: CMR S = n² + 3n - 38 không chia hết cho 49 với mọi n thuộc N

 

BT2: Tìm nguyện nguyên của phương trình

     2x² + 2y² – 2xy + x + y -10 =0

BT3: CMR với mọi n thuộc Z, n >1 ta có: (nⁿ + 5n² – 11n + 5) chia hết cho (n -1)²

Edited by ranmaiyeushin, 30-07-2013 - 17:33.

[ngoctruong236]

$\dpi{150} \small \: Bai\: 1\: :Ta\:co: \:A= n^2+3n-38=(n-2)(n+5)-28\:. \:Do \:n+5-(n-2)=7\rightarrow \:hai \:so \:nay \:cung \:chia \:het \: cho\: 7\:hoac \:ca \:hai \:deu \:khong \:chia \:het \:cho \: 7\:\: \ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:Th1:n-2,n+5 \:cung \:chia \: het\:cho7\rightarrow (n-2)(n+5) \vdots 49,28\: khong\:chia \:het\:cho \:49\rightarrow A \:khong\vdots \:cho \:49 \:.Th2 \: CMTT\rightarrow dpcm\:$

[duongtoi]

Bài 2:

$PT\Leftrightarrow 4(x-y)^2+(2x+1)^2+(2y+1)^2=38$

Bài toán trở thành tìm nghiệm nguyên sao cho tổng của ba số chính phương là 38, trong đó có hai số lẻ và một số chẵn.

Ta được ba số chính phương đó là $4;9$ và $25$.

Khi đó ta được $x-y=\pm 1;2x+1=\pm 3;2y+1=\pm 5$ (Vai trò của $x;y$ như nhau nên có thể đổi ngược lại.

Từ đây tìm dc $x;y$

[bangbang1412]

bài 3 có thể chứng minh bằng quy nạp không nhỉ 

[quangtq1998]

BT2: Tìm nguyện nguyên của phương trình
     2x² + 2y² – 2xy + x + y -10 =0

$\Leftrightarrow 2 x^2+x (1-2 y)+2 y^2+y = 10 $
Điều kiện cần để phương trình có nghiệm nguyên là $\Delta$ phải là số chính phương và không âm .
$\Delta = 4-3 (1+2 y)^2 \ge0 \Leftrightarrow 1/6 (-3-2 \sqrt(3))<=y<=1/6 (2 \sqrt(3)-3)$
$ \Rightarrow y=0 $or$ y=-1 $( vì $y \in \mathbb{Z} $)
Thay y vào phương trình tìm ra x

Edited by quangtq1998, 30-07-2013 - 20:38.

[ranmaiyeushin]

$\Leftrightarrow 2 x^2+x (1-2 y)+2 y^2+y = 10 $
Điều kiện cần để phương trình có nghiệm nguyên là $\Delta$ phải là số chính phương và không âm .
$\Delta = 4-3 (1+2 y)^2 \ge0 \Leftrightarrow 1/6 (-3-2 \sqrt(3))<=y<=1/6 (2 \sqrt(3)-3)$
$ \Rightarrow y=0 $or$ y=-1 $( vì $y \in \mathbb{Z} $)
Thay y vào phương trình tìm ra x

minh ko hiểu cách giải của bn?

[quangtq1998]

minh ko hiểu cách giải của bn?

Nói tóm lại, dựa vào điều kiện $\Delta$ để chặn khoảng $y$, từ đó tìm ra $x$. (giả sử $x$ là ẩn, $y$ là tham số )