Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn $abc=1$. Chứng minh $\sum a^{2}+9(\sum ab)\geq 10(a+b+c)$
$\sum a^{2}+9(\sum ab)\geq 10(a+b+c)$ với $abc=1$
Bắt đầu bởi nguyencuong123, 30-07-2013 - 21:58
#1
Đã gửi 30-07-2013 - 21:58
nguyencuong123
-
- Thành viên
-
- 587 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 31-07-2013 - 10:00
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn $abc=1$. Chứng minh $\sum a^{2}+9(\sum ab)\geq 10(a+b+c)$
Rõ ràng bất đẳng thức đã ch0 sai với $b=c$ và $a \geqslant 1$ nhưng đủ lớn để bất phương trình $a^3-10a^2-2\sqrt{a}+11 \geqslant 0$ có nghiệm duy nhất $a=1$
Dễ thấy $a=\frac{3}{2},b=c=\sqrt{\frac{2}{3}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
