Chủ đề này có 3 trả lời

[barcavodich]

Vua Arthur mời $n$ cặp hiệp sĩ ghét nhau đến dự $1$ bữa tiệc.Có bao nhiêu cách hướng dẫn $n$ cặp hiệp sĩ này ngồi xung quanh bàn tròn $2n$ ghế mà không có $2$ hiệp sĩ nào ghét nhau ngồi cạnh nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi barcavodich: 31-07-2013 - 21:06

[anhxuanfarastar]

Vua Arthur mời $n$ cặp hiệp sĩ ghét nhau đến dự $1$ bữa tiệc.Có bao nhiêu cách hướng dẫn $n$ cặp hiệp sĩ này ngồi xung quanh bàn tròn $2n$ ghế mà không có $2$ hiệp sĩ nào ghét nhau ngồi cạnh nhau

 

Giả sử các cặp hiệp sĩ đến từ 2 bang phái (A;B), mỗi nhóm A, B đều có $n$ hiệp sĩ.

Đánh số các vị trí trên bàn tròn lần lượt $1,2,3,....2n$

Để hai hiệp sĩ ghét nhau không ngồi cạnh nhau thì các hiệp sĩ A hoặc B phải chiếm toàn bộ vị trí chẵn hoặc là lẻ. Do đó 2 cách chọn vị trí cho hiệp sĩ nhóm A, cũng như nhóm B.

Với $n$ vị trí đã chọn cho $n$ HS A thì có $n!$ cách xếp, tương tự dv nhóm B.

KL: Có $2(n!)^{2}$ cách xếp.

[barcavodich]

Có thực sự đơn giản vậy không

[DUONGSMILE]

Theo mình nghĩ như thế này nhé:

ý tưởng của bạn trên là rất hay, nhưng cách giải quyết vấn đề là chưa đúng

Đầu tiên bước 1: có 2 cách chọn cho nhóm A hay B là ở vị trí chẵn hay lẽ là đúng, (bạn đó làm đúng bước này)

              bước 2: Cứ ở mỗi vị trí chẵn hay lẽ thì Nhóm A có (n - 1)! vị đây là hoán vị vòng tròn mà 

  Vậy tổng quát có số cách chọn như sau : 2.( (n -1)! )²

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DUONGSMILE: 11-10-2013 - 20:37