Chủ đề này có 3 trả lời

[nxt96]

Cho các số thực x, y,z thoả mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$ , tim GTLN của biểu thức;

                     $F=\sqrt{3x^{2}+7y}+\sqrt{5y+5z}+\sqrt{7z+3x^{2}}$

[math1911]

Cho các số thực x, y,z thoả mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$ , tim GTLN của biểu thức;

                     $F=\sqrt{3x^{2}+7y}+\sqrt{5y+5z}+\sqrt{7z+3x^{2}}$

Theo B.C.S ta có:

$F^{2}\leq 3(6x^{2}+12(y+z)\leq 3(6x^{2}+12\sqrt{2(y^{2}+z^{2})})=3(6x^{2}+12\sqrt{6-2x^{2}})$

 

Dấu $"="$ có đc khi:$$\left\{\begin{matrix}\sqrt{3x^{2}+7y}=\sqrt{5y+5z}=\sqrt{7z+3x^{2}} & \\ y=z& \end{matrix}\right.$$

$\Leftrightarrow y=z=x^{2}$

Đến đây ta xét hàm số $f(x)=6x^{2}+12\sqrt{6-2x^{2}}$ trên đoạn $[-\sqrt{3};\sqrt{3}]$ thì ta được $Maxf(x)=90$ khi $x=\pm 1$ Và ta suy ra đươc $MaxF=3\sqrt{10}$ tại $y=z=1,x=1$ Hoặc $y=z=1;x=-1$.

 

 

 

 

 

 

 

 

                       

                    

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi math1911: 03-08-2013 - 11:57

[Khang Hy]

Theo B.C.S ta có:

$F^{2}\leq 6x^{2}+12(y+z)\leq 6x^{2}+12\sqrt{2(y^{2}+z^{2})}=6x^{2}+12\sqrt{6-2x^{2}}$

 

Dấu $"="$ có đc khi:$$\left\{\begin{matrix}\sqrt{3x^{2}+7y}=\sqrt{5y+5z}=\sqrt{7z+3x^{2}} & \\ y=z& \end{matrix}\right.$$

$\Leftrightarrow y=z=x^{2}$

Đến đây ta xét hàm số $f(x)=6x^{2}+12\sqrt{6-2x^{2}}$ trên đoạn $[-\sqrt{3};\sqrt{3}]$ thì ta được $Maxf(x)=30$ khi $x=\pm 1$ Và ta suy ra đươc $MaxF=\sqrt{30}$ tại $y=z=1,x=1$ Hoặc $y=z=1;x=-1$.

bạn ơi chỗ áp dụng BĐT BCS là ra <= 3 lần cái của bạn chứ ^^

[math1911]

ah.Đúng rồi.Mình nhầm.