Giải phương trình:
$\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}=2$
Giải bằng phương pháp hàm số càng tốt a.
Giải phương trình:
$\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}=2$
Giải bằng phương pháp hàm số càng tốt a.
Giải phương trình:
$\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}=2$
Giải bằng phương pháp hàm số càng tốt a.
đặt $\sqrt[4]{x-2}=a ; \sqrt[4]{4-x}=b $ ta cps $ a+b=2 $ và $ a^4+b^4=2$
đến đây bạn có thể thế hoặc dùng bđt ta có $a^4+1+1+1 \geq 4a$ và $ b^4+1+1+1 \geq 4b$
cộng vế ta có dấu = xảy ra khi a=b=1 khi x=3
tàn lụi
Giải phương trình:
$\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}=2$
Giải bằng phương pháp hàm số càng tốt a.
Đk: $2\leq x\leq 4$
Áp dụng AM-GM ta có:
$\sqrt[4]{x-2}=\sqrt[4]{1.1.1.(x-2)}\leq \frac{x+1}{4}$
$\sqrt[4]{4-x}=\sqrt[4]{1.1.1.(4-x)}\leq \frac{7-x}{4}$
$\Rightarrow \sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}\leq \frac{x+1}{4}+\frac{7-x}{4}=2$ (*)
PT có nghiệm khi đẳng thức xảy ra ở (*) $\Leftrightarrow x-2=1=4-x\Leftrightarrow x=3$ thỏa mãn
Giải phương trình:
$\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}=2$
Giải bằng phương pháp hàm số càng tốt a.
ĐK $2 \leqslant x \leqslant 4$
Xét $f(x)=\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}-2$
$\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{4\sqrt[4]{(x-2)^3}}-\frac{1}{4\sqrt[4]{(4-x)^3}}$
$\Rightarrow f'(x)=0\Leftrightarrow x=3$
Lập bảng xét dấu của $f(x)$ ta có $f(x)\leqslant f(3)=0$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=3$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh