Chủ đề này có 3 trả lời

[sieumatral]

Giải phương trình:

  $\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}=2$

Giải bằng phương pháp hàm số càng tốt a.

[Ha Manh Huu]

Giải phương trình:

 $\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}=2$

Giải bằng phương pháp hàm số càng tốt a.

đặt $\sqrt[4]{x-2}=a ; \sqrt[4]{4-x}=b $ ta cps $ a+b=2 $ và $ a^4+b^4=2$

đến đây bạn có thể thế hoặc dùng bđt ta có $a^4+1+1+1 \geq 4a$ và $ b^4+1+1+1 \geq 4b$

cộng vế ta có dấu = xảy ra khi a=b=1 khi x=3

[Messi10597]

Giải phương trình:

  $\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}=2$

Giải bằng phương pháp hàm số càng tốt a.

Đk: $2\leq x\leq 4$

Áp dụng AM-GM ta có:

$\sqrt[4]{x-2}=\sqrt[4]{1.1.1.(x-2)}\leq \frac{x+1}{4}$

$\sqrt[4]{4-x}=\sqrt[4]{1.1.1.(4-x)}\leq \frac{7-x}{4}$

$\Rightarrow \sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}\leq \frac{x+1}{4}+\frac{7-x}{4}=2$ (*)

PT có nghiệm khi đẳng thức xảy ra ở (*) $\Leftrightarrow x-2=1=4-x\Leftrightarrow x=3$ thỏa mãn

[25 minutes]

Giải phương trình:

  $\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}=2$

Giải bằng phương pháp hàm số càng tốt a.

ĐK $2 \leqslant x \leqslant 4$

Xét $f(x)=\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}-2$

$\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{4\sqrt[4]{(x-2)^3}}-\frac{1}{4\sqrt[4]{(4-x)^3}}$

$\Rightarrow f'(x)=0\Leftrightarrow x=3$

Lập bảng xét dấu của $f(x)$ ta có $f(x)\leqslant f(3)=0$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=3$