2 replies to this topic

[daothanhhuyen1412]

Tìm các số nguyên tố x và y sao cho: $x^{2}-2y^{2}-1=0$

 

[stronger steps 99]

Tìm các số nguyên tố x và y sao cho: $x^{2}-2y^{2}-1=0

do x,y là các số nguyên tố nên ta xét 4 TH :

x-1=y,x+1=2y và hoán vị

x-1=2,x+1=$y^{2}$ và hoán vị

[canhhoang30011999]

ta có x lẻ =>$x^{2}\equiv 1\left ( mod 4 \right )$

$\Rightarrow x^{2}-1\vdots 4$

$\Rightarrow 2y^{2}\vdots 4$

$\Rightarrow y^{2}\vdots 2$

$\Rightarrow y\vdots 2$

$\Rightarrow y=2$

$\Rightarrow x=3$