Chủ đề này có 1 trả lời

[TheUselesser]

Giải hpt:

$\left\{\begin{matrix} x(2\sqrt{2x-y} -\sqrt{x+y})=y(\sqrt{2x-y}+\sqrt{x+y})\\\sqrt[3]{y}-2(x-1)^3 +1 =0 \end{matrix}\right.$

[xxSneezixx]

Giải hpt:

$\left\{\begin{matrix} x(2\sqrt{2x-y} -\sqrt{x+y})=y(\sqrt{2x-y}+\sqrt{x+y})\\\sqrt[3]{y}-2(x-1)^3 +1 =0 \end{matrix}\right.$

Ta có : 

 $ x(2\sqrt{2x-y} -\sqrt{x+y})=y(\sqrt{2x-y}+\sqrt{x+y})$

$\Leftrightarrow$  $\sqrt{\left (  2\times x -y\right )^3} = \sqrt{\left ( x + y \right )^3}$ $\Rightarrow x=2y$

Thế $x = 2y$ vào pt 2 ta được : $\sqrt[3]{y}-2(2y-1)^3 +1 =0 $

Xét hàm số $f(y) = \sqrt[3]{y}-2(2y-1)^3 +1$  

Nếu $y< 1$ thì $f(y) >0 \Rightarrow \displaystyle {pt vô nghiệm}$

Nếu $y>1$  thì $f''(y) = \frac{-2}{9\times y^{\frac{5}{3}}} - 96\times y + 48 <0$ $\Rightarrow f(x) < f(1) =0$

Mặt khác $f(1) = 0$ 

Suy ra HPT có nghiệm duy nhất là (x;y) = (2;1)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxSneezixx: 07-08-2013 - 16:13