Chủ đề này có 1 trả lời

[diepviennhi]

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{2}\begin{vmatrix} cosx \end{vmatrix}+2max\begin{Bmatrix} cosx;sinx \end{Bmatrix}$

[25 minutes]

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{2}\begin{vmatrix} cosx \end{vmatrix}+2max\begin{Bmatrix} cosx;sinx \end{Bmatrix}$

TH1: $\sin x \geqslant \cos x$

 $\Rightarrow y=\sqrt{2}\left | \cos x \right |+2\sin x\leqslant \sqrt{2}\sqrt{(1+2)(\cos^2x+\sin^2x)}=\sqrt{6}$

Đẳng thức xảy ra khi $\sin x=\sqrt{2}\left | \cos x \right |$

TH2: $\sin x \leqslant \cos x$

 $\Rightarrow y=\sqrt{2}\left | \cos x \right |+2\cos x\leqslant \sqrt{2}+2$

Đẳng thức xảy ra khi $\cos x =1$

Vậy $y=\sqrt{2}\left | \cos x \right |+2 max \begin{Bmatrix} \sin x, \cos x \end{Bmatrix}\leqslant \sqrt{2}+2$