Chủ đề này có 4 trả lời

[Bdu mi]

Bài 1: Tìm n thuộc N* để A=$n^{4}+n^{3}+n^{2}+n+1$ là số nguyên,là số chính phương

Bài 2:a) Xác định m để pt $\frac{x+2}{x-m}=\frac{x+1}{x-1}$ có nghiêm duy nhất

          b)So sánh M= $ (2010^{2010}+2011^{2010})^{2011}$

                      và N=$ (2010^{2011}+2011^{2011})^{2010}$

Bài 3:a)Tìm nghiệm nguyên xy-2y-3=3x-$ x^{2}$

         b)Có bao nhiêu số tự nhiên x+$m\left [ \frac{x}{2010} \right ]$=$ \left [ \frac{x}{2011} \right ]$

[letankhang]

Bài 1: Tìm n thuộc N* để A=$n^{4}+n^{3}+n^{2}+n+1$ là số nguyên,là số chính phương

 

Bài 1 :

Đặt :

$4(n^{4}+n^{3}+n^{2}+n+1)=4p^{2}$ $(1)$

Mà :

$(2n^{2}+n)^{2}<4p^{2}<(2n^{2}+n+2)^{2}$ ( ta có thể dễ dàng chứng minh bằng phép biến đổi tương đương )

$\Rightarrow 4p^{2}=(2n^{2}+n+1)^{2}=4n^{4}+n^{2}+1+4n^{3}+4n^{2}+2n$ $(2)$

Lấy $(1)-(2)$

$\Rightarrow n^{2}-2n-3=0 \Rightarrow n=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 08-08-2013 - 09:27

[letankhang]

 

Bài 3:a)Tìm nghiệm nguyên xy-2y-3=3x-$ x^{2}$

 

Bài 3a :

$gt\Rightarrow xy-2y-3-3x+x^{2}=0\Rightarrow x(y+x)-2(y+x)-x-3=0\Rightarrow (x-2)(y+x)-(x-2)=5\Rightarrow (x-2)(y+x-1)=5$

Tới đây là dễ rồi bạn chỉ cần xét các trường hợp để tìm nghiệm nguyên thôi. 

[nguyentrungphuc26041999]

bài 1 thì thử n với 0,1

rồi nhân 4 lên kẹp giữa 2 số $\left ( 2n^{2}+n+1 \right )^{2}$ và số$\left ( 2n^{2}+n \right )^{2}$

có lẹ là thế

[duongtoi]

Bài 2:a) Xác định m để pt $\frac{x+2}{x-m}=\frac{x+1}{x-1}$ có nghiêm duy nhất

ĐK: $x\ne 1; x\ne m$.

Ta có $\frac{x+2}{x-m}=\frac{x+1}{x-1}\Leftrightarrow 1+\frac{m+2}{x-m}=1+\frac{2}{x-1}$

$\Leftrightarrow \frac{m+2}{x-m}=\frac{2}{x-1}$

$\Leftrightarrow mx=2-m$  (*)

PT ban đầu có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (*) có nghiệm duy nhất khác 1 và khác $m$.

Tức là, $\left\{\begin{matrix} m\ne 0\\ m\ne 1\\ m^2+m-2\ne0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\ne 0\\ m\ne 1\\ m\ne -2 \end{matrix}\right.$