Chủ đề này có 4 trả lời

[mathandyou]

1.Giải hệ phương trình:

a)$\left\{\begin{matrix}x^3+x-2=y^3+3y^2+4y & \\ (x-3)^4+(y-4)^4=82 & \end{matrix}\right.$

b)$\left\{\begin{matrix}2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x} & \\ \sqrt{2y^2+1}+y=4+\sqrt{x+4} &\end{matrix}\right.$

c)$\left\{\begin{matrix}x^3-6x^2+13x=y^3+y+10 & \\ \sqrt{2x+y+5}-\sqrt{3-x-y}-x^3+3x^2+10y-6=0& \end{matrix}\right.$

2.Giải phương trình:

a) $x^3+3x^2-3\sqrt{33}x+5=1-3x$

b) $4\sqrt{1+x}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}$

 

 

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Sơ lược cách giải các bài hệ phương trình:

Bài 1.

a) Ta có:

$x^3 + x - 2 = y^3 + 3y^2 + 4y$

$\Leftrightarrow x^3 + x = (y^3 + 3y^2 + 3y + 1) + y + 1$

$\Leftrightarrow x^3 + x = (y + 1)^3 + y + 1$ 

 

Bạn có thể sử dụng hàm số hoặc đánh giá để suy ra: $x = y + 1$

 

b) Ta có: $2y^3 + y + 2x\sqrt{1 - x} = 3\sqrt{1 - x}$

$\Leftrightarrow 2y^3 + y = \sqrt{1 - x} + 2(1 - x)\sqrt{1 - x}$

$\Leftrightarrow y = \sqrt{1 - x}$

 

c) Ta có: $x^3 - 6x^2 + 13x = y^3 + y + 10$

$\Leftrightarrow (x - 2)^3 + x - 2 = y^3 + y$

$\Leftrightarrow x - 2 = y$

[25 minutes]

 

1.Giải hệ phương trình:

a)$\left\{\begin{matrix}x^3+x-2=y^3+3y^2+4y & \\ (x-3)^4+(y-4)^4=82 & \end{matrix}\right.$

b)$\left\{\begin{matrix}2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x} & \\ \sqrt{2y^2+1}+y=4+\sqrt{x+4} &\end{matrix}\right.$

c)$\left\{\begin{matrix}x^3-6x^2+13x=y^3+y+10 & \\ \sqrt{2x+y+5}-\sqrt{3-x-y}-x^3+3x^2+10y-6=0& \end{matrix}\right.$

Tất cả những bài này chỉ cần xét hàm là ra

a, $(1)\Leftrightarrow x^3+x=(y+1)^3+(y+1)$

b, $(1)\Leftrightarrow 2y^3+y=2(1-x)\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}$

c, $(1)\Leftrightarrow (x-2)^3+(x-2)=y^3+y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 08-08-2013 - 17:30

[duongtoi]

 

1.Giải hệ phương trình:

a)$\left\{\begin{matrix}x^3+x-2=y^3+3y^2+4y & \\ (x-3)^4+(y-4)^4=82 & \end{matrix}\right.$

 

Từ PT thứ nhất $x^3+x-2=y^3+3y^2+4y \Leftrightarrow x^3+x=(y+1)^3+(y+1)$

Khảo sát hàm số $f(t)=t^3+t$.

Ta có hàm số này luôn đồng biến trên tập xác định.

Do vậy $f(x)=f(y+1)\Leftrightarrow x=y+1$

Thay vào PT thứ hai ta được $(y-2)^4+(y-4)^4=82\Leftrightarrow (y-5)(y-1)(y^2-6y+19)=0$

Ta được nghiệm $y=1$ và $y=5$.

Thay vào ta được $x=2$ hoặc $x=6$.

[mystery266]

2

b) $4\sqrt{1+x}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}$

 

PT$\Leftrightarrow (\sqrt{1-x}-2\sqrt{1+x})(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}-2)=0$ đến đây đơn giản rồi