Cho tam giác ABC. M bất kì trên dtron ngoại tiếp tam giác. D đối xứng M qua AB, E đx qua BC. CM khi M di chuyển DE luôn qua 1 điểm cố định.
CM khi M di chuyển DE luôn qua 1 điểm cố định.
Bắt đầu bởi thinh990197, 09-08-2013 - 10:29
#2
Đã gửi 09-08-2013 - 11:21
phathuy
-
- Thành viên
-
- 169 Bài viết
Trung sĩ
Bạn có thể tham khảo lời giải của cuốn "Nâng cao và phát triển toán 9, tập hai" bài 302.
Nhưng mình xin trình bày một lời giải (khá cồng kềnh) mà không dùng đường thẳng Simson:
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Ta sẽ chứng minh DE đi qua điểm H. (1)
MD cắt BC ở K. ME cắt AB ở L.
Để chứng minh (1) ta chứng minh $\widehat{BHD}=\widehat{BHE}$.
*** Tính $\widehat{BHD}$.
Do tính đối xứng qua BC nên $\widehat{BDC}=\widehat{BMC}$ mà $\widehat{BMC}=\widehat{BAC}=180^{0}-\widehat{BHC}\Rightarrow \widehat{BDC}=180^{0}-\widehat{BHC}\Rightarrow$ BDCH là tứ giác nội tiếp. Suy ra $\widehat{BHD}=\widehat{BCD}$. Do tính đối xứng qua BC nên $\widehat{BCD}=\widehat{BCM}\Rightarrow \widehat{BHD}=\widehat{BCM}$. (2)
***Tính $\widehat{BHE}$.
Do tính đối xứng qua AB $\widehat{BMA}=\widehat{BEA}$ mà $\widehat{BMA}=180^{0}-\widehat{BCA}=180^{0}-\left ( 180^{0} -\widehat{BHA}\right )=\widehat{BHA}\Rightarrow \widehat{BHA}= \widehat{BEA}\Rightarrow$ BEHA là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \widehat{BHE}=\widehat{BAE}$. Lại do tính đối xứng qua AB nên $\widehat{BAE}=\widehat{MAB}=\widehat{MCB}$ (2)
tỪ (1), (2) suy ra $\widehat{BHD}=\widehat{BHE}$.
PS: Không hiểu sao cái hình bị mất đuôi. Có ai giúp mình với!
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phathuy: 13-08-2013 - 16:20
Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
