Chủ đề này có 1 trả lời

[Yagami Raito]

a) Tìm $n$ là số tự nhiên để $A=n^4+n^3+n^2+n+1$ là số chính phương

b) Xác định $m$ để phương trình $\frac{x+2}{x-m}=\frac{x+1}{x-1}$ có nghiệm duy nhất

c) So sánh $M=(2010^{2010}+2011^{2010})^{2011}$ với $N=(2010^{2011}+2011^{2011})^{2010}$

d) Có bao nhiêu số tự nhiên $x$ thoả mãn $[\frac{x}{2010}]=[\frac{x}{2011}]$

[khoanglang]

a,

 

$4A=4n^2+4n^3+4n^2+4n+4$ là 1 số chính phương khi $A$ là 1 số chính phương

 

+ $n=0 \leftrightarrow A=1$ thỏa mãn

 

+ $n >0$. Ta chứng minh được $(2n^2+n)^2<4A<(2n^2+n+2)^2 \rightarrow 4A=(2n^2+n+1)^2$

 

 

b,

 

ĐK $x \neq m, \ x \neq 1$

 

$\dfrac{x+2}{x-m}=\dfrac{x+1}{x-1} \\ \rightarrow x^2+x-2=x^2+(1-m)x-m \leftrightarrow mx=2-m$

 

+ $m=0$, vô nghiệm

 

+ $m \neq 0 \\ x=\dfrac{2-m}{m} \\ \dfrac{2-m}{m}=1 \leftrightarrow m=1 \\ \dfrac{2-m}{m}=m \leftrightarrow \begin{cases} m=1 \\ m=-2 \end{cases}$

 

Vậy $m \in R $ \ {$0, \ 1, \ -2$}

 

 

d,

 

$[\dfrac{x}{2010}]=[\dfrac{x}{2011}] =a \ (a\ge 0) \  \\ \leftrightarrow \begin{cases} a \le \dfrac{x}{2010}<a+1 \\ a \le \dfrac{x}{2011} < a+1 \end{cases} \\ \rightarrow 2011a \le x<2010a+2010 \\ \rightarrow a<2010$

 

Với mỗi số a, có 2010-a số x thỏa mãn

 

Vậy tổng có 1+2+3+....+2010 số