Chủ đề này có 2 trả lời

[ongngua97]

Cho x,y,z $\in \left [ 0;4 \right ]$ thoả xyz=1

 

Tìm GTLN của biểu thức : $\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z}}$

 

 

MOD: Thay vì viết xyz, bạn hãy thêm $2$ dấu $$ ở đầu và cuối

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 10-08-2013 - 00:56

[luuvanthai]

Không biết đề bài là $\frac{1}{\sqrt{1+z}}$ hay là $\frac{1}{\sqrt{1+z^{2}}}$ nhỉ?

Thôi kệ.))):

Giả sử z là số lớn nhất trong 3 số x,y,z$\Rightarrow z\geq 1$ còn $xy\leq 1$

CM được với $xy\leq 1$ thì $\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}\leq \frac{2}{\sqrt{1+xy}}$

Do đó $P\leq \frac{2}{\sqrt{1+\frac{1}{z}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z}}$=f(z)

Khảo sát f(z) với $1\leq z\leq 4$ (chú ý f(z) đồng biến)$\Rightarrow P\leq f(4)=\sqrt{5}$

Dấu = xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2};z=4$ và các hoán vị

[ongngua97]

Không biết đề bài là $\frac{1}{\sqrt{1+z}}$ hay là $\frac{1}{\sqrt{1+z^{2}}}$ nhỉ?

Thôi kệ.))):

Giả sử z là số lớn nhất trong 3 số x,y,z$\Rightarrow z\geq 1$ còn $xy\leq 1$

CM được với $xy\leq 1$ thì $\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}\leq \frac{2}{\sqrt{1+xy}}$

Do đó $P\leq \frac{2}{\sqrt{1+\frac{1}{z}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z}}$=f(z)

Khảo sát f(z) với $1\leq z\leq 4$ (chú ý f(z) đồng biến)$\Rightarrow P\leq f(4)=\sqrt{5}$

Dấu = xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2};z=4$ và các hoán vị

làm sao giả sử như vậy trong khi x,y,z đâu có đối xứng hay hoán vị.

p/s: đề bài đúng 100/100

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongngua97: 12-08-2013 - 20:37