1. $-2x^{3}+ 10x^{2}-17x+8 = 2x^{2}\sqrt[3]{5x-x^{3}}$
2. $\frac{\sqrt{x+1}-2}{\sqrt[3]{2x+1}-3}=\frac{1}{x+2}$
#2
Đã gửi 10-08-2013 - 06:45
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
2. $\frac{\sqrt{x+1}-2}{\sqrt[3]{2x+1}-3}=\frac{1}{x+2}$
Đặt :
$\sqrt{x+1}=a;\sqrt[3]{2x+1}=b\Rightarrow b^{3}=2a^{2}-1$
$\Rightarrow \frac{a-2}{b-3}=\frac{1}{a^{2}+1}\Rightarrow a^{3}-2a^{2}+a-2=b-3\Rightarrow a^{3}+a-2a^{2}+1=b\Rightarrow a^{3}+a-b^{3}-b=0\Rightarrow (a-b)(a^{2}+ab+b^{2}+1)=0$
Dễ thấy : $(a^{2}+ab+b^{2}+1)> 0$
$\Rightarrow a=b\Rightarrow \sqrt{x+1}=\sqrt[3]{2x+1}$
Từ đây bạn có thể dễ dàng giải tiếp. 
- Yagami Raito, ILMBVMF, lungthilinh và 1 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 10-08-2013 - 06:54
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
1. $-2x^{3}+ 10x^{2}-17x+8 = 2x^{2}\sqrt[3]{5x-x^{3}}$
Bài 1 :
Mình có ý tưởng thế này :
Đặt :
$x=a;\sqrt[3]{5x-x^{3}}=b$
$PT\Leftrightarrow 2b^{3}-27a+10a^{2}+8=2a^{2}b$
Xong bạn có thể làm như bài trên hay chuyển về 1 ẩn,.... 
- ILMBVMF, lungthilinh và nghiemthanhbach thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#4
Đã gửi 13-08-2013 - 01:02
phuongnamz10A2
-
- Thành viên
-
- 171 Bài viết
Trung sĩ
1. $-2x^{3}+ 10x^{2}-17x+8 = 2x^{2}\sqrt[3]{5x-x^{3}}$
Chia 2 về cho $x^3$ ta có:
$-2+\frac{10}{x}-\frac{17}{x^2}+\frac{8}{x^3}=2\sqrt[3]{\frac{5}{x^2}-1}$
$\Leftrightarrow (\frac{8}{x^3}-\frac{12}{x^2}+\frac{6}{x}-1) + 2(\frac{2}{x}-1) = 2\sqrt[3]{\frac{5}{x^2}-1}+(\frac{5}{x^2}-1)$
$\Leftrightarrow (\frac{2}{x}-1)^3+2(\frac{2}{x}-1)=(\frac{5}{x^2}-1)+2\sqrt[3]{\frac{5}{x^2}-1}$
Nhận thấy 2 vế có dạng
$f(\frac{2}{x}-1)=f(\sqrt[3]{\frac{5}{x^2}-1})$
Xét hàm đặc trưng $f(t)= t^3+2t$
ta có $f'(t)=3t^2+2 > 0$ nên hàm số đồng biến trên R
Suy ra $(\frac{2}{x}-1)^3=\frac{5}{x^2}-1$ .... Rút gọn
$\Leftrightarrow \frac{8}{x^2}-\frac{17}{x}+6=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{12}(17-\sqrt{97})$ hoặc $x=\frac{1}{12}(17+\sqrt{97})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongnamz10A2: 13-08-2013 - 01:07
#5
Đã gửi 15-08-2013 - 21:14
GSXoan
-
- Thành viên
-
- 90 Bài viết
Hạ sĩ
Nguy
1. $-2x^{3}+ 10x^{2}-17x+8 = 2x^{2}\sqrt[3]{5x-x^{3}}$
2. $\frac{\sqrt{x+1}-2}{\sqrt[3]{2x+1}-3}=\frac{1}{x+2}$
Chia 2 về cho $x^3$ ta có:
$-2+\frac{10}{x}-\frac{17}{x^2}+\frac{8}{x^3}=2\sqrt[3]{\frac{5}{x^2}-1}$
$\Leftrightarrow (\frac{8}{x^3}-\frac{12}{x^2}+\frac{6}{x}-1) + 2(\frac{2}{x}-1) = 2\sqrt[3]{\frac{5}{x^2}-1}+(\frac{5}{x^2}-1)$
$\Leftrightarrow (\frac{2}{x}-1)^3+2(\frac{2}{x}-1)=(\frac{5}{x^2}-1)+2\sqrt[3]{\frac{5}{x^2}-1}$
Nhận thấy 2 vế có dạng
$f(\frac{2}{x}-1)=f(\sqrt[3]{\frac{5}{x^2}-1})$
Xét hàm đặc trưng $f(t)= t^3+2t$
ta có $f'(t)=3t^2+2 > 0$ nên hàm số đồng biến trên R
Suy ra $(\frac{2}{x}-1)^3=\frac{5}{x^2}-1$ .... Rút gọn
$\Leftrightarrow \frac{8}{x^2}-\frac{17}{x}+6=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{12}(17-\sqrt{97})$ hoặc $x=\frac{1}{12}(17+\sqrt{97})$
Nguyên bản của bài này là Giải phương trình $8x^3-117x^2+10x-2=\sqrt[3]{5x^2-1}$
Bài trên sử dụng phương pháp hàm là ra ngay
bài này được "chế" thành bài của bạn bằng cách đặt $x=\frac{1}{t}$ và nhân cả hai vế cho $t^2$
ngoài ra bạn có thể đưa $t^2(x^2)$ vào trong căn để có biểu thức khó hơn là $\sqrt[3]{5x^5-x^7}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GSXoan: 15-08-2013 - 21:16
- phuongnamz10A2 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
