Chủ đề này có 2 trả lời

[mai dsung]

Giải hệ:$\left\{\begin{matrix} x^{y}=y & \\ y^{z}=z & \\ z^{x}=x & \end{matrix}\right.$

Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} 3^{x}-4\geq 5^{\frac{x}{2}} & & \\ 1+log_{2}(a-x)\geq log_{2}(x^{^{4}}+1) & & \end{matrix}\right.$

[Lyer]

1.Xét hai hàm số sau với t>0 : f(t)=$\frac{lnt}{t}$ và g(t)=lnt.

Dễ thấy với t>e thì hàm f nghịch biến, g đồng biến.

từ hệ ta có g(x)=f(y) và g(y)=f(z) và g(z)=f(x)

Giả sử x=max{x;y;z}.Xét $x \geq y \geq z $ => $f(x) \leq f(y) \leq f(z)$

Suy ra $g(z)\leq g(x)\leq g(y)$

=>$z\leq x\leq y\leq x$

suy ra x=y Thay vào suy ra x,y thuộc {0,1} (loại do Đang xét x,y lớn hơn e).tương tự xét $x\geq z\geq y$ ta cũng loại

Còn với t<e thì f đồng biến g đồng biến. Do đây là hệ hoán vị vòng quanh nên dễ dàng chứng minh x=y=z.Suy ra (x;y;z)=(1;1;1)

Câu 2 chưa làm nữa để về làm thử .Nếu có gì sai sót bỏ qua nhé...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lyer: 11-08-2013 - 17:23

[mai dsung]

Câu 2 khai thác bất phương trình 1,cũng dễ thôi!