1.Xét hai hàm số sau với t>0 : f(t)=$\frac{lnt}{t}$ và g(t)=lnt.
Dễ thấy với t>e thì hàm f nghịch biến, g đồng biến.
từ hệ ta có g(x)=f(y) và g(y)=f(z) và g(z)=f(x)
Giả sử x=max{x;y;z}.Xét $x \geq y \geq z $ => $f(x) \leq f(y) \leq f(z)$
Suy ra $g(z)\leq g(x)\leq g(y)$
=>$z\leq x\leq y\leq x$
suy ra x=y Thay vào suy ra x,y thuộc {0,1} (loại do Đang xét x,y lớn hơn e).tương tự xét $x\geq z\geq y$ ta cũng loại
Còn với t<e thì f đồng biến g đồng biến. Do đây là hệ hoán vị vòng quanh nên dễ dàng chứng minh x=y=z.Suy ra (x;y;z)=(1;1;1)
Câu 2 chưa làm nữa để về làm thử .Nếu có gì sai sót bỏ qua nhé...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lyer: 11-08-2013 - 17:23