Chủ đề này có 4 trả lời

[thienminhdv]

Giải hệ phương trình sau: 

 

$\left\{\begin{matrix} x^3(y^3+1)+3x(y-2x+5)=14 & \\ 2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0 & \end{matrix}\right.$

[25 minutes]

Giải hệ phương trình sau: 

 

$\left\{\begin{matrix} x^3(y^3+1)+3x(y-2x+5)=14 & \\ 2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0 & \end{matrix}\right.$

Hướng dẫn : Phương trình thứ $2$ $\Leftrightarrow (x^2-y)(2x-y+1)=0$

[thienminhdv]

Hướng dẫn : Phương trình thứ $2$ $\Leftrightarrow (x^2-y)(2x-y+1)=0$

Mình tắc chỗ thay vào phương trình (1)

[25 minutes]

Mình tắc chỗ thay vào phương trình (1)

TH : $x^2-y=0$

Thay vào phương trình thứ $1$ ta được $x^9+4x^3-6x^2+15x-14=0$

                          $\Leftrightarrow (x-1)(x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+5x^2-x+14)=0$

                          $\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1$

Phương trình $x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+5x^2-x+14=0$ vô nghiệm, có thể xét $x \in (-\infty ;-1),x \in \left [ -1;0 \right ],x >0$ để chứng minh $VT >0$

TH : $2x-y+1=0$

Thay vào phương trình thứ $1$ ta được $8x^6+12x^5+6x^4+2x^3+18x-14=0$

Phương trình này có $2$ nghiệm $x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$

Áp dụng định lí Vi-et ta có $8x^6+12x^5+6x^4+2x^3+18x-14=(x^2+x-1)f(x)$, trong đó $f(x)$ vô nghiệm

Đến đây bài toán được giải quyết xong 

[noavata]

$8x^6+12x^5+6x^4+2x^3+18x-14=0$ Có nghiệm $x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$

 

 

Phương trình bậc 6 không có nghiệm hữu tỷ, bạn giải tìm được nghiệm vô tỷ như thế e rằng mọi người khó chấp nhận

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi noavata: 17-08-2013 - 10:58