Chủ đề này có 2 trả lời

[BoFaKe]

Cho $a,b,c>0$ thõa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=a^{3}+b^{3}+c^{3}$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{\sqrt{8^{a}+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^{b}+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^{c}+1}}\geq 1$.

[25 minutes]

Cho $a,b,c>0$ thõa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=a^{3}+b^{3}+c^{3}$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{\sqrt{8^{a}+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^{b}+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^{c}+1}}\geq 1$.

Ta có $3(a^3+b^3+c^3) \geqslant (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$

Sử dụng giả thiết ta có $a+b+c \leqslant 3$

Khi đó tham khảo phương pháp UCT tại đây

[BoFaKe]

Ta có $3(a^3+b^3+c^3) \geqslant (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$

Sử dụng giả thiết ta có $a+b+c \leqslant 3$

Khi đó tham khảo phương pháp UCT tại đây

Cái này thì em cũng đã có nghĩ đến,em còn post lên diễn đàn bất đẳng thức tìm ra được nhờ UCT nhưng mà em thấy chứng minh nó khó quá.Hi vọng anh chứng minh nó giùm em.

--------------------------------------------------

P/S:Up đề ở đây nhưng mọi người post vào topic kia nhé.

 

Chứng minh rằng với $x\in (0;3)$ thì ta có :$\frac{1}{\sqrt{8^{x}+1}}\geq \frac{4\ln 8(1-x)+9}{27}$