Giải phương trình sau:
$\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2}+4356}+x}{x}}-\sqrt{x\sqrt{x^{2}+4356}-x^{2}}=5$
$\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2}+4356}+x}{x}}-\sqrt{x\sqrt{x^{2}+4356}-x^{2}}=5$
Bắt đầu bởi nucnt772, 12-08-2013 - 01:23
#2
Đã gửi 12-08-2013 - 10:23
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
ĐK: $\dfrac{\sqrt{x^2 + 4356} + x}{x} \geq 0$ và $x\sqrt{x^2 + 4356} -x^2 \geq 0$
Đặt $a = \sqrt{\dfrac{\sqrt{x^2 + 4356} + x}{x}} \geq 0$
Do $\sqrt{x^2 + 4356} + x \neq 0$ nên khi đó:
$\sqrt{x\sqrt{x^2 + 4356} -x^2} = \sqrt{x\left ( \sqrt{x^2 + 4356} - x\right )} = \sqrt{x.\dfrac{4356}{\sqrt{x^2 + 4356} + x}} = \dfrac{66}{a}$
Vì vậy, ta có phương trình: $a - \dfrac{66}{a} = 5 \Leftrightarrow a^2 - 5a - 66 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}a = 11\\a = - 6\end{matrix}\right.$
Do $a > 0 \Rightarrow a = 11 \Rightarrow \sqrt{\dfrac{\sqrt{x^2 + 4356} + x}{x}} = 11$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2 + 4356} = 120x \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \geq 0\\14399x^2 = 4356\end{matrix}\right. \Leftrightarrow x = \dfrac{6}{\sqrt{119}}$
Thử lại thấy thỏa mãn. Đây chính là nghiệm duy nhất của phương trình.
- nucnt772, yeumoinguoi và lanhmacluongbac thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
