Chủ đề này có 2 trả lời

[Alexman113]

Giải phương trình: $$8\cos^4\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\sin4x=2\times\dfrac{1-\tan^2x}{1+\tan^2x}$$

 

[Tran Hoai Nghia]

Giải phương trình: $$8\cos^4\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\sin4x=2\times\dfrac{1-\tan^2x}{1+\tan^2x}$$

điều kiện:$x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi$

phương trình đã cho trở thành:

$2\left ( \cos x-\sin x \right )^{4}+2\sin 2x\cos 2x=2\cos 2x$

$\left ( \cos x-\sin x \right )^{4}=(\cos x-\sin x )(\cos x+\sin x )(1-2\sin x\cos x)$

$\left ( \cos x-\sin x \right )^{4}=(\cos x-\sin x )^{3}(\cos x+\sin x )$

$\cos x-\sin x =\cos x+\sin x\vee \sin x=\cos x$

$x=k\pi \vee x=\frac{\pi }{4}+k\pi$

[xxSneezixx]

Cách khác  

pt đã cho 

$\Leftrightarrow 2\times \left (\cos \left( 2x + \frac{\pi}{2} \right ) +1 \right )^{2}+sin 4x = 2\cos{2x}$

$\Leftrightarrow 2\times \left (- \sin \left( 2x  \right )+1 \right )^{2}+sin 4x = 2\cos{2x}$

$\Leftrightarrow \left (- \sin \left( 2x  \right )+1 \right )^{2}= \cos{2x}\times \left( -\sin {2x} +1 \right )$

$\Leftrightarrow \sin {2x} =1  \vee -\sin {2x}+1 = \cos {2x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxSneezixx: 13-08-2013 - 15:09