Chủ đề này có 1 trả lời

[Alexman113]

Cho lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi cạnh $a,\widehat{BAD}=60^o,$ $AC'=2a,\,O$ là giao điểm của $BD$ và $AC,\,E$ là giao điểm của $A'O$ và $AC'.$ Tính thể tích hình chóp $EABD$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BDE).$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexman113: 13-08-2013 - 14:48

[tanh]

$1)$

Ta có:

Tứ giác $ABCD$ là hình thoi có $\widehat{BAD}=60^{\circ}$ 

$\rightarrow \Delta ABD$ là $ \Delta $ đều cạnh a

Vậy $S_{\Delta ABD}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} (1)$

Xét $\Delta A{C}'C $ vuông tại C có $A{C}'=2a ;AC=a\sqrt{3}$

$\rightarrow  C{C}'=a$

Ta thấy hcn $A{A}'C{C}'$ có ${A}'{C}' //AC$

$ \rightarrow \frac{EO}{{A}'E}=\frac{AO}{{A}'{C}'}=\frac{1}{2}$

Trên $\Delta A{A}'O $ kẻ $EH \bot AO$

$\rightarrow EH // A{A}' \rightarrow EH \bot mp(ABD) $

$\rightarrow \frac{EH}{A{A}'}=\frac{EO}{O{A}'}=\frac{1}{3}$

Vậy $EH = \frac{a}{3}$

Vậy $ V_{EABD}=\frac{1}{3}.EH.S_{ABD}=\frac{1}{3}.\frac{a}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{36}$

 

$2)$

Ta có : $\frac{EO}{{A}'O}=\frac{1}{3}$

Xét $ \Delta A{A}'O$ có$A{A}'=a ; AO= \frac{a\sqrt{3}}{2}$

$\rightarrow {A}'O= \frac{a\sqrt{7}}{2}$

$\rightarrow EO=\frac{a\sqrt{7}}{6}$

Ta có $BD=a ; EO \bot BD $ 

$\rightarrow S_{EBD}=\frac{1}{2}.EO.BD=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{7}}{6}.a=\frac{a^{2}\sqrt{7}}{12}$

Giả sử $d_{(A;(EBD))}=h$

Ta có: $V_{EABD}=\frac{1}{3}.h.S_{EBD}=\frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{7}}{12}.h= \frac{a^{3}\sqrt{3}}{36}$

$\rightarrow h=\frac{a\sqrt{21}}{7}$

 

Vậy $d_{(A;(EBD))}=\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanh: 14-08-2013 - 09:09