Cho hàm số: $y=\frac{x^{2}cos\alpha +2xsin\alpha +1}{x+2}$$(C_{\alpha })$
Tìm $\alpha$ để đường tròn tâm O tiếp xúc với tiệm cận xiên của $(C_{\alpha })$ có bán kính lớn nhất.
Cho hàm số: $y=\frac{x^{2}cos\alpha +2xsin\alpha +1}{x+2}$.
Bắt đầu bởi nucnt772, 13-08-2013 - 19:49
#2
Đã gửi 16-08-2013 - 09:28
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Không biết đúng không nữa!
Giải
TXĐ: D = R\{-2}
Hàm số: $y = \dfrac{x^2\cos{\alpha} + 2x\sin{\alpha} + 1}{x + 2} = x\cos{\alpha} + 2\left (\sin{\alpha} - \cos{\alpha} \right ) + \dfrac{1 - 4(\sin{\alpha} - \cos{\alpha})}{x + 2}$
Hàm số có tiệm cận xiên: $(d): y = x\cos{\alpha} + 2\left (\sin{\alpha} - \cos{\alpha} \right )$
Đường tròn tâm O tiếp xúc với TCX có bán kính lớn nhất khi khoảng cách từ O đến TCX lớn nhất.
Ta có: $d_{(O; d)} = \dfrac{2\left |\sin{\alpha} - \cos{\alpha}\right |}{\sqrt{1 + \cos^2{\alpha}}} \, (1)$
- Nếu $\alpha = \dfrac{\pi}{2} + k\pi \, (k \in Z) \Rightarrow d_{(O; d)} = 2$
- Nếu $\alpha \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \, (k \in Z)$, chia cả tử và mẫu của (1) cho $|\cos{\alpha}|$, ta được:
$d_{(O; d)} = \dfrac{2\left | \tan{\alpha} - 1\right |}{\sqrt{2 + \tan^2{\alpha}}}$
Khảo sát hàm số $y = \dfrac{2|x - 2|}{\sqrt{x^2 + 2}}$ ta tìm được: $Max_y = \sqrt{6}$ khi $x = -2$
Vậy với $\tan{\alpha} = -2$ thì hàm số ban đầu sẽ có tiệm cận xiên tiếp xúc với đường tòn tâm O có bán kính lớn nhất.
- nucnt772 yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
