2 replies to this topic

[Tran Hoai Nghia]

$(2+\frac{1}{\cos x})\sin (\frac{\pi }{6}-2x)=6\cos x+2-\frac{1}{2\cos x}$

(đề thi thử đh của thpt chuyên hưng yên)

Edited by Tran Hoai Nghia, 14-08-2013 - 16:13.

[duongtoi]

$(2+\frac{1}{\cos x})\sin (\frac{\pi }{6}-2x)=6\cos x+2-\frac{1}{2\cos x}$

(đề thi thử đh của thpt chuyên hưng yên)

Điều kiện $x\ne \frac{\pi}{2}+k\pi$.

Ta có $(2+\frac{1}{\cos x})\sin (\frac{\pi }{6}-2x)=6\cos x+2-\frac{1}{2\cos x}$

$(2+\frac{1}{\cos x})\sin (\frac{\pi }{6}-2x)=3(2\cos x+1)-(1+\frac{1}{2\cos x})$

$\Leftrightarrow (1+\frac{1}{2\cos x})[2\sin(\frac{\pi}{6}-2x)-6\cos x+1]=0$

 

TH1: $1+\frac{1}{2\cos x}=0\Leftrightarrow x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi$

TH2: $2\sin(\frac{\pi}{6}-2x)-6\cos x+1=0\Leftrightarrow \cos2x-\sqrt3\sin2x-6\cos x+1=0$

$\Leftrightarrow (1+\cos2x)-2\sqrt3\cos x(\sin x+\sqrt3)=0$

$\Leftrightarrow 2\cos x[\cos x-\sqrt3\sin x-3]=0$

Vô nghiệm.

Edited by duongtoi, 14-08-2013 - 16:36.

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Phần giải tiếp

Ta có: 

$2\sin{\left ( \dfrac{\pi}{6} - 2x\right )} - 6\cos{x} + 1 = 0$

 

$\Leftrightarrow 2 \left ( \dfrac{1}{2}\cos{2x} - \dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin{2x}\right ) - 6\cos{x} + 1 = 0$

 

$\Leftrightarrow \cos{2x} + 1 - \sqrt{3}\sin{2x} - 6\cos{x} = 0$

 

$\Leftrightarrow 2\cos^2{x} - 2\sqrt{3}\sin{x}\cos{x} - 6\cos{x} = 0$

 

$\Leftrightarrow 2\cos{x}(\cos{x} - \sqrt{3}\sin{x} - 3) = 0$

 

Chú ý đối chiếu điều kiện để kết luận nghiệm.