Chủ đề này có 6 trả lời

[minhviet]

Nhờ các bạn hướng dẫn chi tiết cách tính giới hạn dãy này bằng định lý kẹp giùm mình:

$u_{n}=\frac{1^{1}+2^{2}+3^{3}....n^{n}}{n^{n+2}}$

Thanks.

[duongtoi]

Nhờ các bạn hướng dẫn chi tiết cách tính giới hạn dãy này bằng định lý kẹp giùm mình:

$u_{n}=\frac{1^{1}+2^{2}+3^{3}....n^{n}}{n^{n+2}}$

Thanks.

Ta có $u_n>\frac{1+2+3+\cdots+n}{n^{n+2}}=\frac{n(n+1)}{2n^{n+2}}\to 0$

Mặt khác, $u_n<\frac{n+n^2+\cdots+n^n}{n^{n+2}}=\frac{n^{n+1}-1}{(n-1)n^{n+2}}\to 0$

Áp dụng định lý kẹp ta được $u_n\to 0$

[minhviet]

Ta có $u_n>\frac{1+2+3+\cdots+n}{n^{n+2}}=\frac{n(n+1)}{2n^{n+2}}\to 0$

Mặt khác, $u_n<\frac{n+n^2+\cdots+n^n}{n^{n+2}}=\frac{n^{n+1}-1}{(n-1)n^{n+2}}\to 0$

Áp dụng định lý kẹp ta được $u_n\to 0$

Khi có $u_{n}$ thì làm cách nào để xác định được a,b.

a<$u_{n}$<b

Vậy bạn,chỗ định lý kẹp mình chưa hiểu hết được.Mong được giải thích chi tiết cụ thể.Thanks.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhviet: 15-08-2013 - 11:37

[duongtoi]

Khi có $u_{n}$ thì làm cách nào để xác định được a,b.

a<$u_{n}$<b

Vậy bạn,chỗ định lý kẹp mình chưa hiểu hết được.Mong được giải thích chi tiết cụ thể.Thanks.

Định lý kẹp như sau: Nếu một dãy số bị kẹp giữa hai dãy số, mà hai dãy số này cùng có một giới hạn thì hàm số bị kẹp giữa cũng có cùng giới hạn đó.

Phát biểu bằng công thức: Nếu $v_n<u_n<w_n$ và $v_n\to a;w_n\to a$ thì $u_n\to a.$

Với $a\in\mathbb{R}$.

Do vậy, để xác định hai dãy $v_n;w_n$ thì hai dãy số này phải có cùng giới hạn.

[minhviet]

Định lý kẹp như sau: Nếu một dãy số bị kẹp giữa hai dãy số, mà hai dãy số này cùng có một giới hạn thì hàm số bị kẹp giữa cũng có cùng giới hạn đó.

Phát biểu bằng công thức: Nếu $v_n<u_n<w_n$ và $v_n\to a;w_n\to a$ thì $u_n\to a.$

Với $a\in\mathbb{R}$.

Do vậy, để xác định hai dãy $v_n;w_n$ thì hai dãy số này phải có cùng giới hạn.

Do đó mình nhờ bạn hướng dẫn mình cách tìm $v_n;w_n$ cụ thể giùm vì mình không biết.Thanks.

[duongtoi]

Do đó mình nhờ bạn hướng dẫn mình cách tìm $v_n;w_n$ cụ thể giùm vì mình không biết.Thanks.

Trên lý thuyết thì làm như sau nhé:

B1: Tìm hai dãy số $v_n;w_n$ bất kỳ sao cho $u_n$ kẹp giữa.

B2: Nếu hai dãy số này có giới hạn không bằng nhau thì ta lấy hai dãy số $v'_n;w'n$ sao cho $v_n<v'_n<u_n<w'_n<w_n$.

B3: Nếu hai dãy đó vẫn chưa có giới hạn bằng nhau, tiếp tục làm như bước 2.

Cách này làm mất rất nhiều thời gian nhưng là cách cơ bản.

 

Trên thực tế, ta thường ước lượng giới hạn của dãy số là bao nhiêu, sau đó sẽ chọn hai dãy số $v_n;w_n$ dựa trên tiêu chí là có giới hạn là số ước lượng trên.

Cách này chắc phải làm nhiều thì có kinh nghiệm.

[Mrnhan]

Nhờ các bạn hướng dẫn chi tiết cách tính giới hạn dãy này bằng định lý kẹp giùm mình:

$u_{n}=\frac{1^{1}+2^{2}+3^{3}....n^{n}}{n^{n+2}}$

Thanks.

Mình dùng $Stolz$ này xem có được không:

$\left\{\begin{matrix}u_n=\sum_{k=1}^{n}k^k\\v_n=n^{n+2}\end{matrix}\right.$

Ta có: $\lim\frac{u_n}{v_n}=\lim\frac{u_{n+1}-u_n}{v_{n+1}-v_n}=\lim\frac{(n+1)^{n+1}}{(n+1)^{n+3}-n^{n+2}}=\lim\frac{1}{(n+1)^2-n.(\frac{n}{n+1})^{n+1}}=0$