Chủ đề này có 1 trả lời

[iamshant]

Cho hình vuông ABCD có AB : $x-y+8=0$, 2 đỉnh C và D nằm trên parapol (P): $y=x^2$. Tính diện tích hình vuông

 

[duongtoi]

Cho hình vuông ABCD có AB : $x-y+8=0$, 2 đỉnh C và D nằm trên parapol (P): $y=x^2$. Tính diện tích hình vuông

Phương trình đường thẳng $CD$ là $x-y+m=0$.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là $x^2-x-m=0$.

PT này phải có hai nghiệm phân biệt nên $m>-\frac{1}{4}$.

Theo Vi-et ta có $x_1+x_2=\frac{1}{2};x_1.x_2=-m$.

Ta có độ dài $AD$ là $h=\frac{|m-8|}{\sqrt2}$  (Khoảng cách giữa $AB$ và $CD$).

Ta có $C(x_1;x_1+m);D(x_2;x_2+m)$.

PT đường thẳng $BC$ là $x+y-2x_1-m=0$ nên tọa độ điểm $B(x_1-4+\frac{m}{2};x_1+4+\frac{m}{2})$

Tương tự ta tính được $A(x_2-4+\frac{m}{2};x_2+4+\frac{m}{2})$

Do đó $AB^2=(x_1-x_2)^2+(x_1-x_2)^2=2[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]=2(1+4m)$

Do $ABCD$ là hình vuông nên ta có $2(1+4m)=\frac{(m-8)^2}{2}\Leftrightarrow m=2;m=30$

Với $m=2$ ta được $AB=AD=3\sqrt2\Rightarrow S=18$

Với $m=30$ ta được $AB=AD=22\sqrt2\Rightarrow S=242$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 16-08-2013 - 10:38