Chủ đề này có 4 trả lời

[tuanhoai77]

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ MH, NK vuông góc với BC(H, K thuộc BC). CHứng minh:

Đường thẳng BC cắt đường thẳng MN tại trung điểm I của MN

Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định

[nguyentrungphuc26041999]

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ MH, NK vuông góc với BC(H, K thuộc BC). CHứng minh:

Đường thẳng BC cắt đường thẳng MN tại trung điểm I của MN

Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định

câu a

$P$  là giao điểm của $MN$ và$HK$

$\Delta MPH= \Delta NPK$

suy ra

$MN$ cắt $KH$ tại trung điểm của chúng

$P\equiv I$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrungphuc26041999: 17-08-2013 - 10:14

[Super Fields]

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ MH, NK vuông góc với BC(H, K thuộc BC). CHứng minh:

Đường thẳng BC cắt đường thẳng MN tại trung điểm I của MN

Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định

Sory bạn nguyentrungphuc26041999 nhá , lời giải đầy đủ như thế này:

 

 

a/Xét $\Delta BMH$ và $\Delta CNK$ có:

$\widehat{B} = \widehat{KCN}$ ( $= \widehat{ACB}$)

BM =CN

$\widehat{H} = \widehat{K} = 90^{\circ}$

Vậy  $\Delta BMH$ = $\Delta CNK$ (g.c.g)

=> MH = KN (c.c.t.ứ)

Gọi P là giao điểm của MN và HK (cái này giống nguyentrungphuc26041999)

Xét $\Delta MHP$ và $\Delta NKP$ có:

$\widehat{H} = \widehat{K} = 90^{\circ}$

MH=KN (C.m.t)

$\widehat{HMP} = \widehat{KNP}$( sole-trong)

=> $\Delta MHP$ = $\Delta NKP$ (g.c.g)

Vậy MP = PN (c.c.t.ứ)

Mà P nằm giữa M và N

=> P là trung điểm MN

Mà I là trung điểm MN

=> P $\equiv$ I

Vậy BC cắt MN tại trung điểm I

=> ĐPCM (Q.E.D)

---------------------------------------------------------

Ai có cách ngắn hơn thì post lên nhá. Cách mình hơi dài dòng.  

[Tran Nguyen Lan 1107]

a, Xét $\triangle$MBH và $\triangle$NCK có:MB=CN(GT),$\angle$MBH=$\angle$NCK=$\angle$ACB

Suy ra $\triangle$MBH=$\triangle$NCK (ch-gnh) nên MH=NK

Mà MH$\parallel$NK suy ra MHNK là hình bình hành

Suy ra BC cắt MN tại trung điểm I của MN

b,Trên tia phân giác góc A lấy điểm O sao cho OB$\perp$AB ,OC$\perp$AC suy ra O cố định

Do AO phân giác $\angle$BAC suy ra OB=OC

Xét $\triangle$OBM và $\triangle$OCN có:

OB=OC(cmt), BM=CN(gt), OM$\angle$OBM =$\angle$OCN =90 độ

Suy ra $\triangle$OBM=$\triangle$OCN(cgc)

suy ra OM=ON nên O nằm trên đường trung trực MN(chính là đường thẳng vuông góc MN tại I)

Vậy đường thẳng vuông góc MN tại I đi qua điểm cố định O

[nguyentrungphuc26041999]

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ MH, NK vuông góc với BC(H, K thuộc BC). CHứng minh:

Đường thẳng BC cắt đường thẳng MN tại trung điểm I của MN

Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định.

 

Sory bạn nguyentrungphuc26041999 nhá , lời giải đầy đủ như thế này:

 

3.png

 

a/Xét $\Delta BMH$ và $\Delta CNK$ có:

$\widehat{B} = \widehat{KCN}$ ( $= \widehat{ACB}$)

BM =CN

$\widehat{H} = \widehat{K} = 90^{\circ}$

Vậy  $\Delta BMH$ = $\Delta CNK$ (g.c.g)

=> MH = KN (c.c.t.ứ)

Gọi P là giao điểm của MN và HK (cái này giống nguyentrungphuc26041999)

Xét $\Delta MHP$ và $\Delta NKP$ có:

$\widehat{H} = \widehat{K} = 90^{\circ}$

MH=KN (C.m.t)

$\widehat{HMP} = \widehat{KNP}$( sole-trong)

=> $\Delta MHP$ = $\Delta NKP$ (g.c.g)

Vậy MP = PN (c.c.t.ứ)

Mà P nằm giữa M và N

=> P là trung điểm MN

Mà I là trung điểm MN

=> P $\equiv$ I

Vậy BC cắt MN tại trung điểm I

=> ĐPCM (Q.E.D)

---------------------------------------------------------

Ai có cách ngắn hơn thì post lên nhá. Cách mình hơi dài dòng.

 

câu b

đường trung trực của $MN$ cắt tia phân giác $\angle A$ tại $O$

khi đó

$BM=CN$,$OM=ON$,$OB=OC$(do tia phân giác góc A là đường trung trực của BC)

$\Delta OBM= \Delta OCN$

$\angle OBM=\angle OCN$

ta có

$\angle OBM= 180^{0}-\left ( \angle OAB+\angle BOA \right )=180^{0}-\left ( \angle OAC+\angle COA \right )= \angle OCN= \angle OAC+\angle COA$

suy ra

$\angle OBM+\angle OCN= 180^{0}$

$\angle ABO= \angle ACO= 90^{0}$