1 reply to this topic

[tanh]

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$; $A_{(2;-4)}$. Phân giác trong của $\widehat{B}$ có phương trình: $x+y-6=0(\Delta)$ .Viêt PT cạnh $AC$, biết $S_{ABC}=16 $ và $y_{B}>0$

 

[duongtoi]

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$; $A_{(2;-4)}$. Phân giác trong của $\widehat{B}$ có phương trình: $x+y-6=0(\Delta)$ .Viêt PT cạnh $AC$, biết $S_{ABC}=16 $ và $y_{B}>0$

Phương trình đường thẳng qua $A$ và vuông góc với $\Delta$ là $d:x-y-6=0$

Gọi $I$ là giao điểm của $\Delta$ và $d$. Ta có, $I(6;0)$.

Gọi $A'$ là giao điểm của $d$ với $BC$. Ta có $A'(10;4)$.

Phương trình đường thẳng $AB$ là $AB:a(x-2)+b(y+4)=0$

Ta có $AB$ tạo với $\Delta$ góc $45^0$ nên ta có $\frac{|a+b|}{\sqrt2.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\sqrt2}{2}$

$\Leftrightarrow a=0$ hoặc $b=0$.

TH1: Với $a=0$ thì PT cạnh $AB$ là $y+4=0$.

Suy ra, $B(10;-4)$. Loại vì theo giả thiết $y_B>0$.

TH2: Với $b=0$ thì PT cạnh $AB$ là $x-2=0$.

Suy ra, $B(2;4)$. PT cạnh $BC$ là $y=4$.

Suy ra, $AB=8$ nên $BC=4$.

Mặt khác

Mặt khác, $\vec{BC};\vec{BA'}$ cùng chiều (Tính chất phân giác trong)

nên ta được $C(6;4)$.

PT cạnh $AC$ là $2x-y-8=0$

Edited by duongtoi, 18-08-2013 - 16:02.