Một lớp học gồm 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 13 học sinh sao cho có ít nhất 10 bạn nữ và phải có cả nam nữa?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rikimaru: 18-08-2013 - 12:03
Một lớp học gồm 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 13 học sinh sao cho có ít nhất 10 bạn nữ và phải có cả nam nữa?
Bắt đầu bởi rikimaru, 18-08-2013 - 12:02
#2
Đã gửi 18-08-2013 - 12:45
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Một lớp học gồm 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 13 học sinh sao cho có ít nhất 10 bạn nữ và phải có cả nam nữa?
Mình nghĩ là như vậy, không biết đúng không !? @@
Do ta phải lựa chọn 13 học sinh có cả nam lẫn nữ; do đó số học sinh nữ tối đa là 12 bạn
Và nữ phải trên 10 bạn
Do đó số cách chọn là :
$(12-10):1+1=3$ ( cách )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 18-08-2013 - 12:46
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 18-08-2013 - 14:35
xxSneezixx
-
- Thành viên
-
- 138 Bài viết
Trung sĩ
Một lớp học gồm 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 13 học sinh sao cho có ít nhất 10 bạn nữ và phải có cả nam nữa?
TH1: 10 nữ, 3 nam
Số cách chọn 10 bạn nữ trong 15 bạn là một tổ hợp chập 10 của 15 phần tử $\Rightarrow$ có 3003 cách chọn
Số cách chọn 3 bạn nam trong 10 bạn nam là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử $\Rightarrow$ có 120 cách chọn
$\Rightarrow 120 \times 3003 = 360360$ cách chọn $\left(1\right)$
TH2: 11 nữ 2 nam
Số cách chọn 11 bạn nữ trong 15 bạn là một tổ hợp chập 11 của 15 phần tử $\Rightarrow$ có 1365 cách chọn
Số cách chọn 2 bạn nam trong 10 bạn nam là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử $\Rightarrow$ có 105 cách chọn
$\Rightarrow 105 \times 1365 = 143325$ cách chọn $\left(2\right)$
TH3: 12 nữ 1 nam
Số cách chọn 12 bạn nữ trong 15 bạn là một tổ hợp chập 12 của 15 phần tử $\Rightarrow$ có 445 cách chọn
Số cách chọn 1 bạn nam trong 10 bạn nam là một tổ hợp chập 1 của 10 phần tử $\Rightarrow$ có 10 cách chọn
$\Rightarrow 10 \times 445 = 4450$ cách chọn $\left(3\right)$
Từ $\left(1\right)$, $\left(2\right)$,$\left(3\right)$ Suy ra ta có 508135 cách chọn 
P\s: Nếu cách giải mình sai thì nhờ các bạn góp ý vào
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxSneezixx: 18-08-2013 - 14:36
- rikimaru yêu thích
$$\mathfrak{Curiosity}$$
#4
Đã gửi 18-08-2013 - 16:23
rikimaru
-
- Thành viên
-
- 38 Bài viết
Binh nhất
TH1: 10 nữ, 3 nam
Số cách chọn 10 bạn nữ trong 15 bạn là một tổ hợp chập 10 của 15 phần tử $\Rightarrow$ có 3003 cách chọn
Số cách chọn 3 bạn nam trong 10 bạn nam là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử $\Rightarrow$ có 120 cách chọn
$\Rightarrow 120 \times 3003 = 360360$ cách chọn $\left(1\right)$
TH2: 11 nữ 2 nam
Số cách chọn 11 bạn nữ trong 15 bạn là một tổ hợp chập 11 của 15 phần tử $\Rightarrow$ có 1365 cách chọn
Số cách chọn 2 bạn nam trong 10 bạn nam là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử $\Rightarrow$ có 105 cách chọn
$\Rightarrow 105 \times 1365 = 143325$ cách chọn $\left(2\right)$
TH3: 12 nữ 1 nam
Số cách chọn 12 bạn nữ trong 15 bạn là một tổ hợp chập 12 của 15 phần tử $\Rightarrow$ có 445 cách chọn
Số cách chọn 1 bạn nam trong 10 bạn nam là một tổ hợp chập 1 của 10 phần tử $\Rightarrow$ có 10 cách chọn
$\Rightarrow 10 \times 445 = 4450$ cách chọn $\left(3\right)$
Từ $\left(1\right)$, $\left(2\right)$,$\left(3\right)$ Suy ra ta có 508135 cách chọn
P\s: Nếu cách giải mình sai thì nhờ các bạn góp ý vào
Vậy nếu 1 bài như này :
Một lớp có 8 học sinh nam, 12 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 học sinh sao cho có ít nhất 2 học sinh nam?
Nếu làm như bạn, ta sẽ có 8 TH. Vậy có cách nào để làm nhanh hơn ko?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rikimaru: 18-08-2013 - 16:24
#5
Đã gửi 18-08-2013 - 16:44
LNH
-
- Hiệp sỹ
-
- 581 Bài viết
Bất Thế Tà Vương
Vậy nếu 1 bài như này :
Một lớp có 8 học sinh nam, 12 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 học sinh sao cho có ít nhất 2 học sinh nam?
Nếu làm như bạn, ta sẽ có 8 TH. Vậy có cách nào để làm nhanh hơn ko?
Bài toán tổng quát: Một lớp có $x$ học sinh nam, $y$ học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn $z$ học sinh sao cho có ít nhất $t$ học sinh nam?
Kết quả:$\sum_{i=max\left \{ t,z-y \right \}}^{min\left \{x,z \right \}}C_{x}^{i}C_{y}^{z-i}$
- nhatquangsin và xxSneezixx thích
#6
Đã gửi 18-08-2013 - 16:56
xxSneezixx
-
- Thành viên
-
- 138 Bài viết
Trung sĩ
Vậy nếu 1 bài như này :
Một lớp có 8 học sinh nam, 12 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 học sinh sao cho có ít nhất 2 học sinh nam?
Nếu làm như bạn, ta sẽ có 8 TH. Vậy có cách nào để làm nhanh hơn ko?
Đối với mình thì mình sẽ làm như thế này :
_ Đầu tiên là tính tổng số cách chọn không có thêm điều kiện nào
_ Tiếp theo, mình sẽ tính số cách để không thỏa YCĐB. Có hai TH :
1. là chỉ có 1 nam
2. là không có nam
_ lấy hai cái đó trừ nhau sẽ ra kết quả của bài toán.
$$\mathfrak{Curiosity}$$
#7
Đã gửi 26-08-2013 - 19:49
Phuong Thu Quoc
-
- Thành viên
-
- 784 Bài viết
Trung úy
Bài toán tổng quát: Một lớp có $x$ học sinh nam, $y$ học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn $z$ học sinh sao cho có ít nhất $t$ học sinh nam?
Kết quả:$\sum_{i=max\left \{ t,z-y \right \}}^{min\left \{x,z \right \}}C_{x}^{i}C_{y}^{z-i}$
Bạn có thể chứng minh công thức ko
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#8
Đã gửi 26-08-2013 - 19:50
LNH
-
- Hiệp sỹ
-
- 581 Bài viết
Bất Thế Tà Vương
thì đếm như mấy bài ở trên thôi, tớ cũng đếm vậy mà(chỉ tổng quát lên theo yêu cầu của rikimaru thôi)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
