Chủ đề này có 8 trả lời

[Trang Luong]

Giải phương trình vô tỷ: $\left ( a+b+c \right )^{2}=\left ( \sqrt{a^{2}+36}+6 \right )^{2}+\left ( \sqrt{b^{2}+36}+6 \right )^{2}+\left ( \sqrt{c^{2}+36}+6 \right )^{2}$ biết $\frac{1}{36}=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}$

 

[etucgnaohtn]

Giải phương trình vô tỷ: $\left ( a+b+c \right )^{2}=\left ( \sqrt{a^{2}+36}+6 \right )^{2}+\left ( \sqrt{b^{2}+36}+6 \right )^{2}+\left ( \sqrt{c^{2}+36}+6 \right )^{2}$ biết $\frac{1}{36}=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}$

Gợ ý : Chỉ cần cm bđt $ 36 \leq \sqrt{a^{2}+36} + \sqrt{b^{2}+36} + \sqrt{c^{2}+36} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 18-08-2013 - 17:21

[Trang Luong]

Gợ ý : Chỉ cần cm bđt $ 36 \leq \sqrt{a^{2}+36} + \sqrt{b^{2}+36} + \sqrt{c^{2}+36} $

Cm để làm gì ạ, em không thấy liên quan cho lắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 18-08-2013 - 21:47

[barcavodich]

Cm để làm gì ạ, em không thấy liên quan cho lắm

Chắc là như này   

$(a+b+c)^2=\sum (\sqrt{a^2+36}+6)^2=\sum a^2+36.6+12(\sum (\sqrt{a^2+36})$

Do$36\leq \sum (\sqrt{a^2+36})$

$\Rightarrow ab+bc+ca\geq 36.9$ (ta cần chứng minh điều này)

Không khó khăn mấy khi ta sử dụng giả thiết

$\frac{1}{36}=\sum \frac{1}{ab}\geq \frac{9}{ab+bc+ca}\Rightarrow ab+bc+ca\geq 36.9$

QED  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi barcavodich: 19-08-2013 - 14:59

[Trang Luong]

Chắc là như này   

$(a+b+c)^2=\sum (\sqrt{a^2+36}+6)^2=$$\sum a^2+36.6+12(\sum (\sqrt{a^2+36}+6)^2)$

Do$36\leq \sum (\sqrt{a^2+36})$

$\Rightarrow ab+bc+ca\geq 36.9$ 

Không khó khăn mấy khi ta sử dụng giả thiết

$\frac{1}{36}=\sum \frac{1}{ab}\geq \frac{9}{ab+bc+ca}\Rightarrow ab+bc+ca\geq 36.9$

QED  

Tiếp đến đây thì mik để lm j ạ

Ta phải cm đc $ab+bc+ac\leq 36.9$ nhưng em chưa hiểu phần màu đỏ   

[barcavodich]

Tiếp đến đây thì mik để lm j ạ

Ta phải cm đc $ab+bc+ac\leq 36.9$ nhưng em chưa hiểu phần màu đỏ   

Tô đỏ là phá tung tất cả các bình phương ra mà em

[Trang Luong]

Tô đỏ là phá tung tất cả các bình phương ra mà em

Thế tại sao vẫn còn bình phương ạ.Mà nó liên quan j tới việc tìm $a,b,c$ ạ. Anh có thể lm 1 cách thực sự đầy đủ không ạ

Em mới học lớp 9 nên không hiểu ạ  

 

 

$(a+b+c)^2=\sum (\sqrt{a^2+36}+6)^2=\sum a^2+36.6+12(\sum (\sqrt{a^2+36}+6)^2)$

Do$36\leq \sum (\sqrt{a^2+36})$

 

[barcavodich]

Sorry

Anh viết nhầm

[Vu Thuy Linh]

 

Chắc là như này   

$(a+b+c)^2=\sum (\sqrt{a^2+36}+6)^2=\sum a^2+36.6+12(\sum (\sqrt{a^2+36})$

Do$36\leq \sum (\sqrt{a^2+36})$

$\Rightarrow ab+bc+ca\geq 36.9$ (ta cần chứng minh điều này)

 

e nghĩ đến đây phải cm ab + bc + ca$\leq$ 36.9 thì ms xảy ra dấu đẳng thức

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 19-08-2013 - 15:22