Chủ đề này có 2 trả lời

[saovangQT]

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Một điểm D di động trên AB, lấy E  trên AC sao cho CE=(OB*OB)/BD

CMR khoảng cách từ O đến ED không đổi khi D di động

[canhhoang30011999]

 

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Một điểm D di động trên AB, lấy E  trên AC sao cho CE=(OB*OB)/BD

CMR khoảng cách từ O đến ED không đổi khi D di động

 

bạn tự vẽ hình nhé

$CE= \frac{OB^{2}}{BD}$

$\Rightarrow \frac{CE}{OB}= \frac{OB}{BD}$

$\Rightarrow \frac{CE}{OC}= \frac{OB}{BD}$(DO OB=OC)

mà $\angle DBC= \angle ECO$

$\Rightarrow \bigtriangleup DBO\sim \bigtriangleup OCE$(cgc)

$\Rightarrow \angle DOB= \angle OEC$

MÀ $\angle EOC+\angle C+\angle CEO= 180$

$\angle EOC+\angle DOE+\angle DOB= 180$

$\Rightarrow \angle DOE= \angle C$

MÀ $\frac{DO}{OE}= \frac{BO}{CE}= \frac{OC}{EC}$

$\Rightarrow \bigtriangleup DOE\sim \bigtriangleup OCE$(cgc)

$\Rightarrow \angle DEO= \angle OEC$

KẺ OH VUÔNG GÓC DE, OK VUÔNG GÓC EC

TA CÓ OH=OK KO ĐỔI

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 19-08-2013 - 15:27

[nguyentrungphuc26041999]

 

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Một điểm D di động trên AB, lấy E  trên AC sao cho CE=(OB*OB)/BD

CMR khoảng cách từ O đến ED không đổi khi D di động

 

 

từ giả thiết suy ra

 

$\frac{CE}{OC}=\frac{OB}{OD}$

suy ra $\Delta OCE\sim \Delta DBO$$\left ( 1 \right )$

suy ra $\angle EOC=\angle BDO$

$\angle DOE=\angle DBO$

từ$\left ( 1 \right )$ và $\angle DOE=\angle DBO$

suy ra $\Delta DOE\sim \Delta DBO$

suy ra DO là tia phân giác góc BDE

suy ra OH=OK

OK là đường cao kẻ từ O xuống AB