Chủ đề này có 2 trả lời

[iamshant]

Cho hàm số $y=x^3-ax^2-3x$ (1), a là tham số. Với những giá trị nào của a thì đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu và các điểm đó cách đều trục tung.

[duongtoi]

Cho hàm số $y=x^3-ax^2-3x$ (1), a là tham số. Với những giá trị nào của a thì đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu và các điểm đó cách đều trục tung.

Ta có $y'=3x^2-2ax-3$

Hàm số có hai cực trị cách đều trục tung khi và chỉ khi phương trình $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt đối xứng nhau qua $Oy$.

Tức là hai nghiệm đối nhau.

Suy ra, $a=0$.

[25 minutes]

Cho hàm số $y=x^3-ax^2-3x$ (1), a là tham số. Với những giá trị nào của a thì đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu và các điểm đó cách đều trục tung.

Ta có $y'=3x^2-2ax-3$

Để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình $y'=0$ có $2$ nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta =4a^2+48> 0$, luôn đúng

Vậy hàm số đã cho luôn có điểm cực đại và cực tiểu

Gọi hoành độ $2$ điểm cực là $x_1,x_2$

Khi đó để khoảng cách từ $2$ điểm cực đến tung độ bằng nhau $\Leftrightarrow x_1+x_2=0$

Áp dụng định lí Vi-et ta có $x_1+x_2=\frac{2a}{3}=0\Leftrightarrow a=0$

Vậy $a=0$ là giá trị cần tìm