Chủ đề này có 6 trả lời

[shinichikudo201]

Mình có mấy bài này mong các bạn giải giùm:

Bài 1:Cho a+b+c=1 và $a^{3}+b^{3}+c^{3}=1$

Chứng minh $a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}=1$

Bài 2: Cho x+y=a+b và$x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$

Chứng minh $x^{2009}+y^{2009}=a^{2009}+b^{2009}$

Bài 3: Cho $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1$ và x=y+z 

Chứng minh: $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=1$

Bài 4: Cho $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$

Chứng minh: $\frac{1}{x^{2009}}+\frac{1}{y^{2009}}+\frac{1}{z^{2009}}=\frac{1}{x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}}$

 

Mình đang học lớp 8.

Thanks

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 19-08-2013 - 19:18

[letankhang]

 

Bài 2: Cho x+y=a+b và$x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$

Chứng minh $x^{2009}+y^{2009}=a^{2009}+b^{2009}$

 

 

Bài 2 :

$gt\Rightarrow x^{2}+2xy+y^{2}=a^{2}+2ab+b^{2};x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}\Rightarrow 2xy=2ab\Rightarrow x^{2}+y^{2}-2xy=a^{2}+b^{2}-2ab\Rightarrow (x-y)^{2}=(a-b)^{2}$

Không mất chứng minh tổng quát ta giả sử : $x\geq y;a\geq b$

$\Rightarrow x-y=a-b;x+y=a+b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=a & \\ y=b & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x^{2009}+y^{2009}=a^{2009}+b^{2009}$ $(đpcm)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 19-08-2013 - 19:27

[letankhang]

Mình có mấy bài này mong các bạn giải giùm:

Bài 1:Cho a+b+c=1 và $a^{3}+b^{3}+c^{3}=1$

Chứng minh $a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}=1$

 

Áp dụng nhiều lần công thức $(x+y)^{3}=x^{3}+y^{3}+3xy(x+y)$

Ta có :

$0=1^{3}-1=(a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}=[(a+b)+c]^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}=(a+b)^{3}+c^{3}+3c(a+b)(a+b+c)-a^{3}-b^{3}-c^{3}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)+c^{3}+3c(a+b)(a+b+c)-a^{3}-b^{3}-c^{3}=3(a+b)(ab+ac+bc+c^{2})=3(a+b)(b+c)(c+a)$

Vậy tồn tại trong 3 số $a;b;c$ có 2 số đối nhau và 1 số bằng 1

Từ đó suy ra $đpcm$

[nguyentrungphuc26041999]

Mình có mấy bài này mong các bạn giải giùm:

Bài 1:Cho a+b+c=1 và $a^{3}+b^{3}+c^{3}=1$

Chứng minh $a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}=1$

Bài 2: Cho x+y=a+b và$x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$

Chứng minh $x^{2009}+y^{2009}=a^{2009}+b^{2009}$

Bài 3: Cho $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1$ và x=y+z 

Chứng minh: $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=1$

Bài 4: Cho $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$

Chứng minh: $\frac{1}{x^{2009}}+\frac{1}{y^{2009}}+\frac{1}{z^{2009}}=\frac{1}{x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}}$

 

Mình đang học lớp 8.

Thanks

bài 3

$1= \left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z} \right )^{2}= \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+ 2\frac{x-y-z} {xyz}=\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}$

[nguyentrungphuc26041999]

Áp dụng nhiều lần công thức $(x+y)^{3}=x^{3}+y^{3}+3xy(x+y)$

Ta có :

$0=1^{3}-1=(a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}=[(a+b)+c]^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}=(a+b)^{3}+c^{3}+3c(a+b)(a+b+c)-a^{3}-b^{3}-c^{3}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)+c^{3}+3c(a+b)(a+b+c)-a^{3}-b^{3}-c^{3}=3(a+b)(ab+ac+bc+c^{2})=3(a+b)(b+c)(c+a)$

Vậy tồn tại trong 3 số $a;b;c$ có 2 số đối nhau và 1 số bằng 1

Từ đó suy ra $đpcm$

cần gì anh

cái $\left ( x+y+z \right )^{3}-x^{3}-y^{3}-z^{3}= 3\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )$cái này trong nâng cao phát triển nó bảo là hằng đẳng thức mà.

[letankhang]

cần gì anh

cái $\left ( x+y+z \right )^{3}-x^{3}-y^{3}-z^{3}= 3\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )$cái này trong nâng cao phát triển nó bảo là hằng đẳng thức mà.

Bài này mình làm riết thuộc luôn nên cứ ghi cũng đâu có sao

 

P/s : Tụi mình bằng tuổi nhau thì phải; gọi bình thường được rồi

[HungHuynh2508]

 

Bài 4: Cho $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$

Chứng minh: $\frac{1}{x^{2009}}+\frac{1}{y^{2009}}+\frac{1}{z^{2009}}=\frac{1}{x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}}$

 

Ta có:$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$

$\Rightarrow (xy+yz+xz)(x+y+z)=xyz$

$\Leftrightarrow x^{2}y+xy^{2}+y^{2}z+yz^{2}+x^{2}z+xz^{2}+3xyz=xyz$

$\Leftrightarrow x^{2}y+xy^{2}+y^{2}z+yz^{2}+x^{2}z+xz^{2}+2xyz=0$

$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0$

$\Rightarrow$ x=-y hoặc y=-z hoặc z=-x

Thay vào đẳng thức cần chứng minh là xong...