Giải
a) Gọi I là trung điểm BC. Do $\triangle$ ABC đều nên AI $\perp$ BC
Mặt khác: $\triangle$ SBC cân tại S $\Rightarrow$ SI $\perp$ BC
Mà BC là giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
Vậy: $\widehat{\left ( (SBC); (ABC)\right )} = \widehat{SIA} = 60^o$
Ta có:
- AI = $\dfrac{3a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow SA = AI\tan{60^o} = \dfrac{9a}{2}$
- $S_{\triangle ABC} = \dfrac{9a^2\sqrt{3}}{4}$
Do đó: $V_{SABC} = \dfrac{1}{3}SA.S_{\triangle ABC} = \dfrac{27a^3\sqrt{3}}{8}$
b) Dựng AM $\perp$ SC, MN $\perp$ SC $(N \in SB)$. Mặt phẳng $(\alpha)$ chính là mặt phẳng $(AMN)$
Chú ý: $\dfrac{V_{SAMN}}{V_{SABC}} = \dfrac{SM}{SC}.\dfrac{SN}{SB}$
Ta có: $SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \dfrac{3a\sqrt{13}}{2}$
Vì vậy: $SM = \dfrac{SA^2}{SC} = \dfrac{27a\sqrt{13}}{26}$
Dựng BK $\perp$ SC. Ta có:
$S_{\triangle SBC} = \dfrac{1}{2}SI.BC = \dfrac{9a^2\sqrt{3}}{2} \Rightarrow BK = \dfrac{2S_{\triangle SBC}}{SC} = \dfrac{6a\sqrt{39}}{13}$
$\Rightarrow SK = \dfrac{33a\sqrt{13}}{26} \Rightarrow \dfrac{SN}{SB} = \dfrac{SM}{SK} = \dfrac{9}{11}$
Khi đó: $\dfrac{V_{SAMN}}{V_{SABC}} = \dfrac{9}{13}.\dfrac{9}{11} \Rightarrow V_{SAMN} = \dfrac{81}{143}\dfrac{27a^3\sqrt{3}}{8}$
Trong bài làm có thể có sai sót, bạn thử kiểm tra lại nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 21-08-2013 - 21:15