Chủ đề này có 3 trả lời

[Juliel]

Cho tam giác $ABC$ và số thực $k$. Khi $k$ thay đổi, hãy tìm quỹ tích điểm $M$ thỏa mãn :

$a)\qquad 2\overrightarrow{MA}+(3-k)\overrightarrow{MB}+k\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

$b)\qquad\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{BC}$

$c)\qquad 2\overrightarrow{MA}-(1+k)\overrightarrow{MB}-3k\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

 

[nguyencuong123]

Hình như câu a với câu c thì điểm M trùng với tâm tỉ cực phải

[Juliel]

Hình như câu a với câu c thì điểm M trùng với tâm tỉ cực phải

Thì hiển nhiên là tâm tỉ cự của hệ điểm $\left \{ A;B;C \right \}$ với các hệ số $\left \{ 2;3-k;k \right \}$ .

Nhưng vì $k$ thay đổi nên tâm tỉ cự cũng thay đổi, ta đang cần tìm quỹ tích của nó.

Câu a tui đoán được quỹ tích của $M$ là đường thẳng $d$. Trong đó $d$ là đường đi qua hai trung điểm của $GI$ và $GH$ với $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, $I,H$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$.

[phathuy]

Từ giả thiết bạn biến đổi thành $2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+k\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$ . Gọi I là tâm tỉ cự của hệ điểm {A;B} với hệ số tương ứng là {2;3}. Suy ra $2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=5\overrightarrow{MI}\Rightarrow 5\overrightarrow{MI}+k\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$. Suy ra tập hợp điểm M là đường thằng đi qua I song song với BC.

Các câu còn lại bạn cứ làm theo cách này.