Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{xy-y}+x+y=5 & & \\ \sqrt{5-x}+\sqrt{1-y}=1& & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{xy-y}+x+y=5 & & \\ \sqrt{5-x}+\sqrt{1-y}=1& & \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi trungtck41, 24-08-2013 - 17:12
#2
Đã gửi 24-08-2013 - 17:23
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{xy-y}+x+y=5 & & \\ \sqrt{5-x}+\sqrt{1-y}=1& & \end{matrix}\right.$
Lời giải. Điều kiện $1 \le x \le 5,0 \le y \le 1$ hoặc $y \le 0,x \le 1$.
Phương trình thứ hai tương với $5-x-y+2 \sqrt{(5-x)(1-y)}=0$ hay $x+y-5= 2 \sqrt{(5-x)(1-y)}$.
Kết hợp với phương trình đầu ta suy ra $\sqrt{(5-x)(1-y)}= - \sqrt{(x-1)y}$, điều này xảy ra khi $VT=VP=0$, tuy nhiên lại không tồn tại $x,y$ thoả mãn.
Vậy phương trình vô nghiệm.
- etucgnaohtn, canhhoang30011999, Ngocem và 1 người khác yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 24-08-2013 - 19:10
tran thanh binh dv class
-
- Thành viên
-
- 138 Bài viết
Trung sĩ
Lời giải. Điều kiện $1 \le x \le 5,0 \le y \le 1$ hoặc $y \le 0,x \le 1$.
Phương trình thứ hai tương với $5-x-y+2 \sqrt{(5-x)(1-y)}=0$ hay $x+y-5= 2 \sqrt{(5-x)(1-y)}$.
Kết hợp với phương trình đầu ta suy ra $\sqrt{(5-x)(1-y)}= - \sqrt{(x-1)y}$, điều này xảy ra khi $VT=VP=0$, tuy nhiên lại không tồn tại $x,y$ thoả mãn.
Vậy phương trình vô nghiệm
VP=VT=0 suy ra nghiệm là x=5,y=0 hoặc x=1,y=1. Thử lại x=5,y=0 thỏa mãn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tran thanh binh dv class: 24-08-2013 - 19:26
- Zaraki yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
