Chủ đề này có 4 trả lời

[tanh]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4\\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 \end{matrix}\right.$

 

 

[Ha Manh Huu]

 

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4\\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 \end{matrix}\right.$

 

đặt $\sqrt{x+1} =a ; \sqrt{y-1}=b$ ta có  hệ $a+b=4$ và $\sqrt{a^2+5}+\sqrt{b^2+5}=6$

đến đây bạn cứ bình phương rồi thay a=4-b vào ta sẽ tìm đc a=2 b=3

[chinhanh9]

Cách khác:

ĐK: $x\geq -1; y\geq 1$

Hệ đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} \frac{x-y+2}{\sqrt{x+1}-\sqrt{y-1}}=4 & \\ \frac{x-y+2}{\sqrt{x+6}-\sqrt{y+4}}=6 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2\left ( \sqrt{x+1} -\sqrt{y-1}\right )=3\left ( \sqrt{x+6} -\sqrt{y+4}\right )$

$\Rightarrow 2\left ( \sqrt{x+1} -(4-\sqrt{x+1})\right )=3\left ( \sqrt{x+6} -(6-\sqrt{x+6})\right )$

$\Rightarrow 2\sqrt{x+1}+5=3\sqrt{x+6}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x=3\Rightarrow y=5$

 

[hungnp]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4\\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 \end{matrix}\right.$

Mình đề nghị một cách giải nữa!

 

ĐK: $x\geq -1$ và $y\geq 1$

Hệ phương trình đề cho tương đương: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}+\sqrt{y+4}+\sqrt{y-1}=10\\ \sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}+\sqrt{y+4}-\sqrt{y-1}=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}+\sqrt{y+4}+\sqrt{y-1}=10\\ \frac{5}{\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}}+\frac{5}{\sqrt{y+4}+\sqrt{y-1}}=2\end{matrix}\right.$

 

Đặt $u=\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}$  và  $v=\sqrt{y+4}+\sqrt{y-1}$ thì ta được: $\left\{\begin{matrix}u+v=10\\ \frac{5}{u}+\frac{5}{v}=2 \end{matrix}\right.$

Giải hệ ta được $u=v=5$

Giải ra được $x=3$ và $y=5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnp: 02-09-2013 - 14:22

[hungnp]

Có thể dùng cách này cho mọi bài toán có dạng:

$$\left\{\begin{matrix}\sqrt{X+\alpha_1}+\sqrt{Y+\beta_1}=\gamma_1\\ \sqrt{X+\alpha_2}+\sqrt{Y+\beta_2}=\gamma_2 \end{matrix}\right.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnp: 02-09-2013 - 14:25