Chủ đề này có 2 trả lời

[phamchungminhhuy]

 a,b,c là số thực dương 

cm rằng :  $\frac{a^{4}+b^{4}}{ab(a^{3}+b^{3})}+\frac{b^{4}+c^{4}}{bc(b^{3}+c^{3})}+\frac{c^{4}+a^{4}}{ca(a^{3}+c^{3})}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

[25 minutes]

 a,b,c là số thực dương 

cm rằng :  $\frac{a^{4}+b^{4}}{ab(a^{3}+b^{3})}+\frac{b^{4}+c^{4}}{bc(b^{3}+c^{3})}+\frac{c^{4}+a^{4}}{ca(a^{3}+c^{3})}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Áp dụng AM-GM ta có 

                 $2(a^4+b^4)\geqslant (a+b)(a^3+b^3)$

$\Rightarrow \frac{2(a^4+b^4)}{ab(a^3+b^3)}\geqslant \frac{(a+b)(a^3+b^3)}{ab(a^3+b^3)}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

$\Rightarrow \frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)}\geqslant \frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}$

Tương tự $2$ bất đẳng thức còn lại rồi cộng vào ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c>0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 27-08-2013 - 12:26

[phamchungminhhuy]

Áp dụng AM-GM ta có $a^4+b^4\geqslant ab(a^3+b^3)$

                 $2(a^4+b^4)\geqslant (a+b)(a^3+b^3)$

$\Rightarrow \frac{2(a^4+b^4)}{ab(a^3+b^3)}\geqslant \frac{(a+b)(a^3+b^3)}{ab(a^3+b^3)}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

$\Rightarrow \frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)}\geqslant \frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}$

Tương tự $2$ bất đẳng thức còn lại rồi cộng vào ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c>0$

 

thanks !!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamchungminhhuy: 27-08-2013 - 12:33