Cho x,y thoả mãn $x^2+4y^2=2$.Chứng minh $x^3+8y^3-3xy\geq \frac{-7}{2}$
Cho x,y thoả mãn $x^2+4y^2=2$.Chứng minh $x^3+8y^3-3xy\geq \frac{-7}{2}$
Bắt đầu bởi huou202, 28-08-2013 - 19:10
#3
Đã gửi 28-08-2013 - 20:30
lanhmacluongbac
-
- Thành viên
-
- 92 Bài viết
Hạ sĩ
Một cách khác, dài hơn là dùng lượng giác:
Gt$\Leftrightarrow (\frac{x}{\sqrt{2}})^{2}+(y\sqrt{2})^{2}=1$
Đặt $\frac{x}{\sqrt{2}}=sin\alpha, y\sqrt{2}=cos\alpha$
$\Rightarrow VT=2\sqrt{2}(sin^{3}\alpha+cos^{3}\alpha )-3sin\alpha cos\alpha=2\sqrt{2}(sin\alpha +cos\alpha)(1-sin\alpha cos\alpha )-3sin\alpha cos\alpha$
Đặt $sin\alpha +cos\alpha =t (-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2})\Rightarrow sin\alpha cos\alpha =\frac{t^{2}-1}{2}$
Thế vào VT của bpt, rồi dựa vào ĐK của $t$ $\Rightarrow$ đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lanhmacluongbac: 28-08-2013 - 20:33
- Zaraki yêu thích
Phóng khoáng tự do
.
.
.
.
.
.
_Ta bay theo ngàn cơn gió ~~~~~~~
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
