cho x,y,z > 0 và x+y+z = xyz tìm min của $\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^{2}}}$
x+y+z = xyz tìm min của $\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^{2}}
Started By nguyenvietvu, 28-08-2013 - 20:11
#2
Posted 28-08-2013 - 23:37
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 posts
Thượng úy
Không biết đề có đúng không nhỉ 
Bạn thử tham khảo xem nhé.
Bạn thử tham khảo xem nhé.Giải
- Đặt $x = \tan{A}; y = \tan{B};z = \tan{C}$
- Theo giả thiết: $x, y, z > 0 \Rightarrow 0 < A, B, C < \dfrac{\pi}{2}$
Ta có: $x + y + z = xyz \Leftrightarrow x + y = z(xy - 1)$
- Do $x, y, z > 0$ nên $xy \neq 1$, suy ra:
$z = \dfrac{x + y}{xy - 1} \Rightarrow \tan{A} = \dfrac{\tan{B} + \tan{C}}{\tan{B}\tan{C} - 1} = - \tan{\left ( B + C\right )} \Rightarrow A + B + C = \pi$
- Khi đó:
$P = \frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^{2}}}$
$P = \cos{A} + \cos{B} + \cos{C} = 1 + 4\sin{\dfrac{A}{2}}\sin{\dfrac{B}{2}}\sin{\dfrac{C}{2}}$
Biểu thức nói trên không tìm được giá trị nhỏ nhất nếu 2 trong 3 góc tiến dần về $90^o$
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
